Организация лекций

помогите, пожалуйста, разобраться в чем моя ошибка:
1)чтобы максимизировать прибыль, должно выполняться условие:
Q(p1)+Q(p_both)=800 и Q(p2)+Q(p_both)=800
отсюда следует, что q(p1)=q(p2)
40(10-p1)=300(12-p2)
400-40(p1)=3600-300(p2)
p(2)=(320+4(p1))/30
2)максимизируем общую прибыль,тогда:
Q(1)*(10-1/40Q(1))+Q(2)*(320+4p(1))/30+(800-Q(1))*(20-(800-Q(1)/100)- max
Q(1)*(10-1/40Q(1))+Q(1)*(320+4(10-Q(1)/40)/30+(800-Q(1))*(20-(800-Q(1)/100)- max
преобразовав, выходит, что
10Q(1)-Q(1)*Q(1)/40+12Q(1)-Q(1)*Q(1)/300+800*12-40Q(1)-Q(1)*Q(1)/100-max
взяв производную ,получаю:
10-Q(1)/20+12-Q(1)/150-40-Q(1)/50=0
количество отрицательное :(

Мы ее ведь с Акимовым разобрали, правда графики чертили ...

Круто,но меня, видимо, не было на ней. Маш, а ты не сможешь выложить решение?)

А какой правильный ответ хотя бы?

1) По условию издержек нет => фирма максимизирует
TR1(Q1) + TR2(Q2) + TRboth(Qboth) -> max

2)Выведем уравнения предельных выручек MR для каждого из спросов
Q1 = 40(10 – p1)
P1 = 10 - Q1/40
MR1 = 10 – Q1/20

Q2 = 300(12 – P2)
P2 = 12 – Q2/300
MR2 = 12 – Q2/150

Qboth = 100(20 – Pboth)
Pboth = 20 – Qboth/100
MRboth = 20 – Qboth/50

{далее решение становится очень нестрогим}

3) Заметим, что до определенного момента (воспринимая функции как независимые) MRboth >MR2; MRboth > MR1. Тогда выгодно продавать Qboth, пока дополнительный проданный этой группе билет приносит дохода больше, чем дополнительный проданный другим группам билет.

Мы будем увеличивать Qboth, пока MRboth >=MR2. Остановимся в MRboth = 12, т.к. затем мы сможем получать не меньший предельный доход от продажи второй группе. MRboth = 12
Qboth = 400. Очевидно, что мы не распродали все места и сможем продолжить.

4) Мы будем продавать билеты группам 2 и 3, пока они приносят больший предельный доход, чем такие же билеты, проданные группе 1. Остановимся в момент MRboth = MR2 = 10 (аналогично рассуждениям выше). И (т.к. нам повезло) Qboth в этот момент = 500, а Q2 = 300. Мы полностью (и оптимально) заполнили места во втором зале, => наращивать Qboth и Q2 мы больше не можем.

Посмотрим на Q1. Максимальная выручка достигается при Q=200, и (нам опять везет) мы сможем им продать именно столько.

Ответы:
P1(200) = 5
P2(300) = 11
Pboth(500) = 15
TR =π = 200 * 5 + 500 * 15 + 11 * 300 = 1000 + 7500 + 3300 = 11800
первую лекцию посетят 700 человек, вторую лекцию посетят 800 человек, прибыль составит 11800

если что, на Акимове я не была, так что не гарантирую ничего :(

Рассмотрим второй рынок.
Количество максимизирующее выручку группы II равно
Количество максимизирующее выручку группы both равно
Следовательно, места на вторую лекцию будут распроданы полностью и (1)
Оптимум на второй лекции : (2)
Из (1) и (2) Получаем, что
Теперь первый рынок.
Если бы была только первая лекция, то на этом рынке выгоднее было продать побольше билетов из группы BOth. Но это приведет к уменьшению Q2 на второй лекции.
Покажем, что это невыгодно.
Сравним

Получается что при любом ( у нас )
Следовательно -оптимум
-оптимум
А с первой группы мы можем взять мах выручки при
Количества нашли. Получаем ответ (см. выше)

P.S. возможно решение построже:)

Алиса, Алексей, спасибо большое :) Мир прояснился, ну а вы волшебники :)

Алексей, а можно ещё для особо оадренных вопрос:
вы когда сравниваете MR1 и MR2 получается же
10-Q1/20 Vs 12-Q2/150
(200-Q1)/2 Vs (1800-Q2)/150
15(200-Q1) Vs 2(1800-Q2)
3000-15Q1 Vs 3600-2Q2
2Q2 Vs 600+15Q1
так ,нет?)но тогда же все равно выполянется написанное вами выше условие?)

ясно, спасибо)