Производство смеха

Фирма "Шутка", работающая на конкурентном рынке, занимается производством смеха. Фирма обнаружила довольно странную функцию общих издержек, характерных только для производства смеха: $TC(Q)=\sqrt{Q}$ , где Q-объем выпуска единиц смеха. Одной произведенной единицы смеха достаточно, чтобы насмешить одного человека. Постоянные издержки производств смеха отсутствуют.
Определите уравнение функции предложения фирмы в краткосрочном периоде $Q_{s}(P)$ , полагая, что по техническим причинам фирма "Шутка" может максимально произвести объем продукции, достаточный, чтобы рассмешить 100 человек.

Update. Привожу цитату:
"Как видим, линия предложения в отличие от линии спроса имеет здесь положительный наклон, с ростом цены увеличивается и объем предложения. Однако так бывает далеко не всегда. В дальнейшем мы познакомимся с линиями предложения другой конфигурации. Пока же заметим, что в отличие от общего закона спроса, практически не знающего исключений, подобного общего закона предложения не существует."

↑

Данил Фёдоровых, 01.4.2011 в 11:31. (ссылка)

Ну так, наверное, надо почитать Гальперина дальше и узнать, что же он имел в виду.

Функция предложения не может убывать, если фирма максимизирует прибыль (доказано тут). Однако если фирма максимизирует что-то другое (например, прибыль в расчете на одного работника), то кривая предложения может получиться какой-нибудь другой.

↑

Араик Косян, 01.4.2011 в 11:37. (ссылка)

Просто по вашему комментарию, могло показаться, что вы имеете в виду, что кривая предложения никогда не может быть убывающей, предпосылки о максимизации прибыли не было.))

↑

Данил Фёдоровых, 01.4.2011 в 11:39. (ссылка)

Это, конечно, подразумевалось.

Степан Аверин, 01.4.2011 в 10:51. (ссылка)

Не бывает убывающего предлжения.

Араик Косян, 01.4.2011 в 11:23. (ссылка)

Так, у меня есть пара идей:
1) Функция прибыли выглядит так: $\pi= P\cdot Q- \sqrt{Q}$ , значит график прибыли при цене $0.1$ выглядит так, эта функция неотрицательна на промежутке от $0$ до $100$ , в точке $0$ и $100$ соответственно, далее, увеличивая цену, мы "загибаем" график прибыли вверх, значит точка $0$ , как точка безубыточности нам всегда доступна, то есть отрицательную прибыль мы не будем получать никогда.
2) Далее возмем для примера цену $0.2$ , получаем , далее несложно догадаться, что максимум прибыли всегда будет достигаться в точке $Q^{*}=100$ , ведь функция прибыли после пересечения с осью абсцисс монотонно возрастает, значит будет иметь максимум в саммой отдаленной от начала координат точке.
Осталось только все эти мысли нормально записать и все))

↑

Данил Фёдоровых, 01.4.2011 в 11:38. (ссылка)

Можно и короче. Заметим, что производная функция прибыли $\pi'=P-1/2\sqrt{Q}$ возрастает, так что функция прибыли не имеет максимума (любой экстремум будет минимумом; собственно, Радмила выше как раз предлагала выводить функцию предложения из минимизации функции прибыли ;-) ). Значит, для нахождения наибольшего значения прибыли нужно проверять границы множества, которому может принадлежать $Q$ — отрезка $[0;100]$ . Далее смотрим, при каких $P$ получается $\pi(0)<\pi(100)$ , а при каких — наоборот, и получаем ответ.

↑

Лиля Сафиуллина, 17.1.2012 в 22:12. (ссылка)

и как тут выразить функцию Qs?
Почему в этой задаче вы собираетесь выразить его через минимум AVC?
Цена обязательно 0,1 потому что только в этой точке прибыль неотрицательная?

↑

Георгий Карданов, 22.1.2012 в 11:15. (ссылка)

т.е функция будет иметь вид Q=100 при p>0.1?

David Oganesyan, 11.8.2011 в 04:30. (ссылка)

а почему просто нельзя из MC вывести Q и все?

↑

Данил Фёдоровых, 11.8.2011 в 16:48. (ссылка)

Выразить из какого равенства? $MC=P$ ? Но это условие не согласуется с максимизацией прибыли, что уже довольно подробно написано выше.