МРОТ и безработица в Триодиннадцатом Царстве

В Триодиннадцатом Царстве на рынке труда функция дефицита описывается уравнением $\Delta L = 100-20w$ , а функция превышения цены предложения над ценой спроса – уравнением $\Delta w = 0,2L-19$ . Кащей, радеющий о благосостоянии своих подданных, установил МРОТТЦ (Минимальный Размер Оплаты Труда в Триодиннадцатом Царстве) на уровне, превышающем равновесный на $10\%$ . В результате предприятиям Царства пришлось уволить $5$ человек. Определите установившийся уровень безработицы, если ЧТЖТЦ (Число Трудоспособных Жителей Триодиннадцатого Царства) составляет $113$ человек.

Решение и ответ

Найдем первоначальное рыночное равновесие. Традиционный способ его нахождения (приравнять спрос и предложение) здесь неприменим, так как не даны сами функции спроса и предложения. Однако из этой ситуации можно "выкрутиться".
Понятно, что равновесная цена - это цена, при которой дефицит на рынке равен нулю, а равновесное количество - это количество , при котором равно нулю расхождение между ценой, которую за это количество готов отдать покупатель, и ценой, за которую это количество готов продать продавец, то есть между ценой спроса и ценой предложения.
$\Delta L = 100-20w=0\Rightarrow w_e = 5$ .
$\Delta w = 0,2L-19=0\Rightarrow L_e = 95$ .
При новом уровне зарплаты ( $w_1=1,1w_e=5,5$ ) количество занятых составит $95-5=90$ . Поскольку новая зарплата выше равновесной, то на рынке возникнет избыток рабочей силы, то есть безработица. Рассчитать величину этого избытка можно с помощью всё той же функции дефицита. Если дефицит - это разница между величиной спроса и величиной предложения, то избыток - это разница между величиной предложения и величиной спроса, и поэтому избыток - это минуc дефицит. Значит количество безработных составит $(-\Delta L(5,5))=-(100-20\cdot5,5)=10$ . Ну а уровень безработицы, как известно, равен отношению количества безработных к суммарному количеству занятых и безработных (рабочей силе), то есть $u=\frac{10}{10+90}=10\%$ .