Ломаная кривая спроса, индивидуальные кривые спроса и налог

ÐÐ¾Ð¼Ð¾Ð½Ð¾ÑÐ¾Ð² 2009.png

Спрос на рынке товара M формируют две группы покупателей. Функции спроса каждой группы покупателей линейны. Предложение на рынке товара также описывается линейной функцией. Известно, что в точке равновесия эластичность рыночного спроса по цене составляет (-25/13).

1) Восстановите функции индивидуального спроса каждой группы покупателей и функцию рыночного предложения.
2) Государство планирует ввести налог на покупателей товара, который будет взиматься с каждой купленной единицы продукции. Определите величину максимальных поступлений в бюджет, которые может получить государство от взимания этого налога.

$Q_S=\frac{3}{2}p-36$
Найдем $Q$ при $P=0$ , из геометрического смысла производной $\frac{25}{13}$ $=$ $\frac{50}{X-39}$ , $Q=65$ , $Q_d_рын$ $=$ $65-\frac{13}{25}p$ , в точке излома $24=65-\frac{13}{25}p$ , $p=\frac{1025}{13}$ , так и должно быть или я где-то напутал?

↑

Сурен Аванян, 21.8.2010 в 16:17. (ссылка)

ты имел ввиду геометрический смысл эластичности) 25/13 это эластичность а ты её приравниваешь к углу наклона рыночного спроса. Вспомни геометрический смысл эластичности и примени её.

↑

Араик Косян, 21.8.2010 в 16:56. (ссылка)

да, просто опечатался.Эластичность- значение производной в определенной точке(=тангенс наклона касательной (у лин функции=тангенсу угл наклона прямой)) * на $\frac{P}{Q}$ ?
$\frac{25}{13}=\frac{50}{X-39}*\frac{50}{39}$ ??

↑

Евгений Дрынкин, 21.8.2010 в 17:01. (ссылка)

если уж на то пошло, то котангенс :) потому что dQ/dp (в координатах (p;Q) это был бы тангенс, но в данном случае у нас координаты (Q:p)). то есть у дроби справа у первого сомножителя перепутаны числитель и знаменатель :)

↑

Араик Косян, 21.8.2010 в 17:05. (ссылка)

$\frac{25}{13}=\frac{X-39}{50}*\frac{50}{39}$ ??

↑

Сурен Аванян, 21.8.2010 в 17:24. (ссылка)

Да.

↑

Тимур Аббясов, 21.8.2010 в 17:50. (ссылка)

То что 50 сокращается не наталкивает на мысль о том, что можно более просто найти $25/13=(x-39)/39$ ? Через отношение отрезков?

↑

Евгений Дрынкин, 21.8.2010 в 17:53. (ссылка)

тимур, зачем запоминать лишние ненужные, в принципе, вещи? в нелинейном случае все равно не поможет :)

↑

Тимур Аббясов, 21.8.2010 в 18:50. (ссылка)

Евгений, ненужные я и не предлагаю запоминать. Эти вещи не нужно зубрить, но их нужно один раз вывести и запомнить, чтоб в следующий раз не терять столь драгоценное на олимпиаде время.
И кстати, это соотношение применимо и в нелинейном случае, ведь эластичность функции равна эластичности касательной в данной точке - таким образом почти любой случай сводится к линейному, если это необходимо.

↑

Евгений Дрынкин, 21.8.2010 в 22:25. (ссылка)

да, сводится, только смысла нет, потому что придется искать эти самые точки пересечения искать :) а то, что времени впритык я не считаю плюсом олимпиады :)

↑

Андраник Аюнц, 21.8.2010 в 23:30. (ссылка)

хорошая ава, Тимур))

↑

Сурен Аванян, 22.8.2010 в 20:29. (ссылка)

Кстати,фоткал я:-)

↑

Тимур Аббясов, 22.8.2010 в 22:46. (ссылка)

Спасибо)

↑

Араик Косян, 21.8.2010 в 17:58. (ссылка)

теперь натолкнуло))

Иван Лазарев, 21.8.2010 в 22:04. (ссылка)

Можете меня автором поставить :-)

Решение и критерии оценки есть здесь: http://www.econ.msu.ru/cd/1053

↑

Араик Косян, 22.8.2010 в 11:01. (ссылка)

это серьезно ваша задача?)

↑

Дан Лифшиц, 22.8.2010 в 11:03. (ссылка)

Без каких либо шуток.

↑

Иван Лазарев, 22.8.2010 в 19:45. (ссылка)

Да, Ломоносов того года по экономике был весь мой

Сурен Аванян, 22.8.2010 в 07:30. (ссылка)

Ребят давайте не оффтопить у каждого есть свой метод решения,это как выбирать одну и ту же конфету по обертке,все идут разными путями ,а вкус то один))а на вопрос ,что хорошо ,а что плохо ответа нет)Можем создать тему ,где обсудим вопрос о необходимости запоминания формул или важности некоторых из них)

↑

Евгений Дрынкин, 22.8.2010 в 15:05. (ссылка)

если создашь - я покомментирую :) а самому лень :)

Иван Лазарев, 23.8.2010 в 04:42. (ссылка)

Кстати, кому интересно, из 609 участников олимпиады (среди них 22 победителя и призера заключительного этапа Всероссийской олимпиады по экономике 2008-2009 учебного года) полный балл за эту задачу получили только 9 человек. Балл 15 и выше (из 20) получило только 29 человек. Средний балл составил 4 из 20.

Михаил Можевитин, 17.11.2011 в 09:34. (ссылка)

Исходя из эластичности в точке (39;45) можно воспользоваться геометрическим смыслом эластичности и найти $Qmax$ и $Pmax$ . $E^d_p = {P}/(Pmax - P) = (Qmax - Q)/Q$ . Отсюда получаем $Qmax=114; Pmax=76$ , выводим функцию совокупного спроса при $Q$ принадлежащем от 39 до 114 $P=76 - 76/114Q = 76 - 2/3Q$ . Подставляем в эту функцию $Q=24$ , получаем максимальную цену для второй группы потребителей $Pmax(2) = 76 - (2/3)*24=76 - 16 = 60$ . Имея точки $(0;84) (24;60)$ , получаем первую функцию спроса $P = 84 - Q$ . Найдём функцию второго спроса путём вычитания из функции совокупного спроса функции первого спроса, при $P(0;60)$ , $Qd(2) = (114 - 3/2P) - (84 - P) = 30 - 1/2P$ .
Потоварный налог - есть разница между $Pd$ и $Ps$ при определённом $Q$ . Тогда функцию налоговых сборов можно записать так:
$T = ((84 - Q) - (2/3Q + 24))*Q = 60Q - 5/3Q^2$ , при $Q(0;24)$
$T = ((76 - 2/3Q) - (2/3Q +24))*Q = 52Q - 4/3Q^2$ , при $Q(24;39)$
$Tmax$ достигается при $Q=18$ , следовательно, $t=Pd(18) - Ps(18)= 60 - (5/3)*18 = 30$ . Отсюда $Tmax = 18*30 = 540$
Ответ:
$Qd1 = 84 - P$ , $Qd2 = 30 - 1/2P$ , $Qs = 3/2P - 36$ , $Tmax = 540$ .