Ревизор

Вадим Нелидов, 21.5.2010 в 21:52.

В городе «Н» предприниматели Бобчинский и Добчинский владеют монопольной организацией, которая предоставляет низкокачественные услуги извозчиков. Общие издержки $TC=Q^2+Q+12$ .
Функция спроса на услуги фирмы линейна. Известно, что максимальная цена, при которой горожане будут пользоваться извозом, равна 33 золотых, а максимальное количество поездок, которое вообще нужно жителям – 11.

От проверенного источника Бобчинский и Добчинский узнали, что в город едет ревизор из антимонопольной комиссии. Его задача – оценить монопольную власть предприятий, и, если индекс их монопольной власти будет выше, чем 0.5 , он должен назначить им потоварный налог $t=8$ .
Посовещавшись, Бобчинский и Добчинский разработали план действий, который может спасти их предприятие от неминуемых убытков:
1. Во-первых, они могут просто дать ревизору взятку в размере 10 золотых, тогда он закроет глаза на деятельность их фирмы и не будет вводить какие-либо меры.
2. Во-вторых, Бобчинский и Добчинский могут отступить от правила максимизации прибыли, чтобы искусственно снизить свою монопольную власть, и опустить цену на 6 золотых, обеспечивая необходимое жителям при этой цене количество поездок.
3. И, наконец, они могут просто смириться с антимонопольными мерами и иметь дело с новым налогом.

Помогите Бобчинскому и Добчинскому выбрать подходящий план действий, чтобы максимизировать свою новую прибыль.

Решение и ответ

Решение:

1) Восстановим функцию спроса, зная, что $Pmax=33$ и $Qmax=11$ , получим $P=33-3Q$ , отсюда $MR=33-6Q$
2) Теперь найдём равновесные Q(объём), P(цену) и П(прибыль монополии) до приезда ревизора:
$MC=2Q+1$ . Из равенства MC=MR получаем: $Q=4$ => $P=21$ . $TR=84$ , $TC=32$ поэтому $П=TR-TC=52$ .
Определим индекс Лернера:
$L=(P-MC)/P=12/21=4/7$ , что больше чем 0,5.

3) Рассмотрим первый план. Если ревизор получит взятку, налог не будет введён, поэтому новая прибыль будет равна старой за вычетом размера взятки: $П2=П1-10=42$

4) Рассмотрим второй план. Определим новое значение индекса Лернера, при $P=21-6=15$ , $Q=6$ , $MC=13$ :
$L=(P-MC)/P=2/15$ , что меньше чем 0,5. Поэтому налог введён не будет, и прибыль $П=90-54=36$

5) И, наконец, рассмотрим третий план. Если будет введён потоварный налог $t=8$ , новая функция предельных издержек примет вид:
$MC=2Q+9$
Из равенства MC=MR получаем: $Q=3$ => $P=24$ . $TR=72$ , $TC=Q^2+9Q+12=48$ .
Новая прибыль $П=TR-TC=24$ .
6) Из всех принятых мер в первом случае прибыль максимальна. Поэтому Бобчинскому и Добчинскому выгоднее просто дать взятку ревизору.

Ответ:

Дача взятки - оптимальное действие для Бобчинского и Добчинского.
Максимальная прибыль $П=42$

Источник

Год:

2010

Город:

Москва

Темы: потребитель и спрос, производитель и рынки, микроэкономика, налоги и субсидии, вмешательство государства, монополия, производственный процесс
Автор: Вадим Нелидов

Сложность (средняя оценка пользователей):

Ваша оценка: Нет Средняя оценка: 6 (1 оценка)

Группы: