Мы работаем не ради прибыли

Юный экономист был приглашен для разработки антикризисной программы фирмы-монополиста «Мы работаем не ради прибыли…», занимающейся производством ядохимикатов. Фирма при текущей цене P=1 руб. за ед. продукции несла убытки в размере 900 руб.
Из отчетов о прибылях и убытках компании за прошлые годы Юный экономист узнал, что себестоимость продукции не зависит от объема выпуска, и что при цене P=10 руб. прибыль фирмы была равна нулю.
В результате тщательных аналитических расчетов юный экономист пришел к выводу, что функция спроса на продукцию фирмы имеет постоянную эластичность в каждой точке и рекомендовал для получения максимальной прибыли установить цену на уровне, вдвое превышающем себестоимость продукции. Предполагая, что выводы и рекомендации Юного экономиста верны, определите максимальную прибыль, которую может получить фирма «Мы работаем не ради прибыли…», если последует рекомендациям Юного экономиста, а также соответствующие объем выпуска и цену.

Решение и ответ

1) Функция спроса с постоянной эластичностью по модулю равной k имеет вид: $Q_D (P) = \frac{a} {{P^k }}$
2) Так как себестоимость постоянна, то
$AC = const = AVC = MC$
и $FC=0$ 3) При P=10 прибыль равна нулю, тогда P=AC и AC=10=const
4) Известно, что при P=1 прибыль равна -900, тогда:
$\pi (P = 1) = Q*P - 10*Q = {a \over {1^k }}*1 - 10*{a \over {1^k }} = - 9a$
Откуда a=100 и, соответственно:
$Q_D (P) = {{100} \over {P^k }}$
5) Так как в оптимуме цена в два раза выше AC, то цена в два раза выше МС
При объеме, соответствующем достижению максимума прибыли для монополии:
${{P - MC} \over P} = - {1 \over {Ed}} = {1 \over k}$
Тогда:
${{MC} \over {P^{} }} = 1 - {1 \over k} = 1/2, k=2$
Функция спроса имеет вид: $Q_D (P) = {{100} \over {P^2 }}$
6) Цена, соответствующая максимуму прибыли в 2 раза больше АС, тогда:
$P^* = 20$
$Q^* = 100/20^2 = 0,25$
$\pi^* = QP - 10Q = 20*0,25 - 10*0,25 = 2,5$

Ответ:

2,5 рубля

Григорий, насколько я понимаю равенство $\frac{P-MC}{P}$ = $\frac{1}{k}$ следовало из равенства MR=P(1- $\frac{1}{E_d})$ , поскольку MR при объеме, максимизирующем прибыль равно MC то вы пришли к уравнению
$\frac{MC}{P}$ = 1- $\frac{1}{E_d}$ дальше переносим единицу в левую часть и получаем: $\frac{MC- P}{P}$ = - $\frac{1}{E_d}$ или если все умножить на (-1), то $\frac{P-MC}{P}$ = $\frac{1}{E_d}$ = $\frac{1}{k}$ ,
а почему у Вас в решении минус перед $\frac{1}{E_d}$ ? поясните, может быть я чего-то не понимаю...

↑

Вазген Бадалян, 05.4.2010 в 14:59. (ссылка)

MR=P(1+ $\frac{1}{E}$ ) либо же то же самое с минусом, но тогда модуль Е

↑

Тимур Аббясов, 05.4.2010 в 15:06. (ссылка)

Дело в том, что у тебя неточность
$MR=P(1+\frac{1}{E_d})$ - знаку перед $E_d$ есть логичное объяснение, интуитивно $MR\leq P$ значит в скобках выражение $\leq 1$ , значит т.к. $E_d\leq 0$ , перед эластичностью "плюс"