дуополия
дуополия
В городе N на Диком Западе действуют только два питейных заведения: «Веселый ковбой» и «Мустанг», каждое из которых производит виски самостоятельно. Спрос на виски в городе N обладает следующими свойствами: если в день продавать только один литр виски, то его готовы купить за 10 долл. Каждый следующий проданный литр снижает эту цену на 5 центов. Так, например, 3 литра в день можно продать по 9,90 долл. каждый. Население города не может выпить в день более 180 литров виски. Конкурируют «Веселый ковбой» и «Мустанг» таким образом: как только владелец «Веселого ковбоя» продает дополнительный литр виски в день, то же делает и его конкурент из «Мустанга». Производственные возможности питейных заведений: в «Мустанге» могут произвести и, соответственно, продать в день не более 60 литров, возможности «Веселого ковбоя» в три раза больше.
а) Как выглядит функция спроса на виски с точки зрения владельца «Веселого ковбоя»? (Привести аналитическое выражение, связывающее объем продаж в «Веселом ковбое» и цену виски)
б) Если издержки, связанные с продажей каждого литра виски, для владельца «Веселого ковбоя» составляют 0,55 долл., то сколько виски ему следует продавать и по какой цене, чтобы иметь максимальную прибыль?
Версия для печати
у меня получилось что ему надо продавать 94,5 литра
но чувствую что я где-то ошибся)
в первом пункте я получил Qd=100.5-10P
только вот не знаю правильно ли)
а во втором - P=5,3 Q=47,5
у меня получилось 2 пересечения мр с мс:
1) q=47.25 2) q= 94.5 при сопоставлении прибылей во втором случае получается большая
вот что я теперь получил:
Qd=100,5-10P; P принадлежит [4,05;10,05]
Qd=141-20P; P принадлежит [0;4,05]
а почему у тебя они потребляют 141 литр при нулевой цене? по условию 141 литр они согласны купить за 3 доллара
я может ошибся в вычислениях, но 141 я получил из системы что А-4,05В=60 и А-4В=60
там же должна быть ломаная функция
первые 120 литров они продают по очереди оставшиеся 60 только ковбой
*изменено*
кстати да, я забыл это условие
в первом:
p=10,05-0,1Q при Q<=60
p=10,05-0,05Q при Q>60 Q<=180
с функциями согласен
у тебя MR двумя отрезками тоже получается да? почему тогда только у меня есть второе решение)
даже не так... на втором участке p=7,05-0,05Q т.к. иначе не учитывается изменение цены на первом участке и приобъему продаж например 70 цена будет 6,55 а не 3,55, как должно быть
у меня так же и два пересечения МС и МР в точках 47,5 и 65
ага) только при q=47,5 прибыль больше)
да. а в первом пункте у тебя такие же как у меня участки кривой спроса???
у меня участки другие,
p=10,05-0,1q q<=60
p=7,05-0,05q q>60
хотя это то же самое, только обратные уравнения)
отлично!!! надеюсь вдвоем одинаково ошибиться мы не могли)
во втором:
Q=47,5
p=5,3
Антон, мне кажется вы имели ввиду p=10,05-0,1Q при Q<=60
p=10,05-0,05Q при Q>60 (Q<120, т. к. 60 обеспечивает "Мустанг", а по условию население не русское и больше 180 не осиливает, а Q в данном случае означает выпуск "Веселого ковбоя"
точно) исправил, спасибо
Не могли бы вы написать ваше решение второго пункта, а то у меня получается что p=5,01125 (MC=MR Q выразил через P, т к MC в долл.)
напиши свою функцию MR, а то я не очень тебя понял...
MR=(TR)'=(P*Q)'=(P*(201-20P))'=201-40P
MR всегда выражается через Q, просто прими это как аксиому, иначе никогда не получишь правильный ответ. Может где-то это и объясняется, но я к этому пришел самостоятельно)
1. Qm = Qk, если
Qm=0 если
2. Выпуск отрасли складывается из выпусков двух фирм: "Ковбоя" и "Мустанга", значит, предложение равно:
3. Значит, из условий следует, что при выпуске Ковбоем меньше 60
Q=2Qk
А при выпуске от 60 до 120 ед. Ковбоем (исходя из мах. величины спроса равной 180 и max. величины предложения Мустангом 60)
Q=Qk +60
4. Рыночный спрос задан формулой
Выразим через P:
5. Если величина предложения Ковбоя меньше 60,
то:
Если от 60 до 120:
6. Значит, Qk=100-10P 4
MC=0,55
MR=10-0,2Qk Q от нуля до 60
Q=47,5
MR=10-0,1Qk от 60 до 120
Q=94,5
ошибка в пункте 5 во втором уравнение, в первый раз я ее тоже сделал, подставь хотя бы q=70 и сравни цену в пункте 5 и 4
, к то му же 201:20=10,05)
ты не учитываешь переход от Q к
сначала получил такие же ответы но судя по всему Антон прав тут не учтён переход
По-моему мнению это неверно, т. к. МС взяты от цены (исходит из того что они выражены в долл.) а MR берутся от кол-ва.