Али-Баба и L разбойников

Али-Баба решил организовать отряд из $L$ разбойников для похода за сокровищами. Хотя поиск сокровищ полон неожиданностей, Али-Баба знает по опыту, что слишком маленький, равно как и слишком большой отряд будет неэффективен в этом рискованном деле, и поэтому зависимость объема добытых сокровищ от количества разбойников имеет примерный вид $Q=100L-L^2$ ( $Q$ измеряется в динариях). По оценкам компании «Сезам», предлагающей все необходимое для таких походов, величина фиксированных издержек, связанных с поиском сокровищ, составит 1560 динариев. Согласно Разбойничему Уставу, эти издержки, равно как и добыча, будут распределены между всеми участниками похода, причем разбойники получат добычи и заплатят издержек поровну, а Али-Баба, как организатор, получит (и заплатит) вдвое больше, чем каждый из разбойников.
а) Считая, что другие издержки отсутствуют, определите оптимальное для Али-Бабы значение $L$ .
б) Какое значение $L$ оптимально с точки зрения отдельно взятого разбойника? Возникнут ли у Али-Бабы и разбойников разногласия по поводу размера отряда?

да, ну логично предположить, что прибыль - это выручка - издержки... но это для всех вместе, и тогда у меня получается L_max, а как найти для одного Али-Бабы, или для разбойка???

↑

Тимур Аббясов, 27.4.2010 в 19:24. (ссылка)

Ну вот представь получили L разбойников и Али-баба прибыль $\pi$ , сколько тогда от неё получит Али-баба?

Золотин Борис, 28.4.2010 в 17:10. (ссылка)

$\pi$ /L*2

↑

Тимур Аббясов, 28.4.2010 в 19:10. (ссылка)

Если в знаменателе умножение, то предлагаю подумать еще, с учетом того, что алибаба получает как два разбойника.

Золотин Борис, 28.4.2010 в 19:15. (ссылка)

нет, умножение всей дроби... ну по другому запишу:
$\pi$ *2/L

↑

Тимур Аббясов, 28.4.2010 в 20:26. (ссылка)

А ну конечно неверно, если всю прибыль делят между L разбойников, а потом просто две доли отдадут али-бабе, то получится что он у двух разбойников забрал их долю. Подумай еще

Золотин Борис, 28.4.2010 в 21:51. (ссылка)

$\pi$ /(L+2)

так лучше?))

↑

Тимур Аббясов, 28.4.2010 в 21:53. (ссылка)

Да, значительно) Думаю, дальше всё становится понятным?

Золотин Борис, 28.4.2010 в 21:55. (ссылка)

$\pi$ *2/(L+2)

↑

Тимур Аббясов, 28.4.2010 в 23:31. (ссылка)

Ну да, ясное дело, что множитель 2, но это не влияет уже на суть максимизации.