Цена как неценовой фактор спроса

Так и не разобравшись с учебником Матвеевой и отчаявшись ждать помощи от пользователей нашего сайта, ученик 10-го класса Гена Эндогенный решил почитать что-нибудь попроще, а именно, учебник Пола Хейне "Экономический образ мышления". Читая о различии между спросом и величиной спроса, он встретил следующую фразу: "единственное изменение, которое не приведет к изменению спроса на велосипеды, – это изменение цены велосипедов". Это задело его за живое.
Гена – любитель быстрой и экологически чистой езды. Весь свой доход в размере одного рубля в день он тратит на прокат велосипедов и прокат роликовых коньков, арендуя их по ценам $p_1$ и $p_2$ . Его полезность задаётся функцией $U(x_1,x_2)=\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}$ . Он единственный покупатель на обоих рынках, но при этом честно воспринимает цены как заданные. Функции предложения очень простые: $Q^s_1(p_1)=p_1$ , $Q^s_2(p_2)=p_2$ .

На обоих рынках царит равновесие. Цена роликов $p_2=\frac{1}{\sqrt2}$ ; при этой цене спрос на велосипеды задаётся функцией $Q(p_1)=\frac{1}{p_1+\sqrt2 p_1^2}$ . Он пересекает предложение велосипедов при цене $p_1=\frac{1}{\sqrt2}$ .

В один прекрасный день предложение велосипедов уменьшилось в 8 раз. Найдите новую равновесную цену велосипедов.

Можешь просто сказать, почему не является равновесной цена, при которой пересекаются новое предложение велосипедов и $Q(p_1)=\frac{1}{p_1+\sqrt2 p_1^2}$ . И ещё вопрос: с какой функцией нужно пересечь новое предложение велосипедов, чтобы таки получить наши многоликие $\sqrt{\frac83}$ ? (Интересует не конкретная формула, а то, как она получается.)

↑

Сурен Аванян, 31.1.2010 в 16:17. (ссылка)

Изменение функции предложения велосипедов изменит цену на велосипеды та в свою очередь повлияет на спрос на ролики , что изменит изменит цену на ролики и повлияет на функцию спроса на велосипеды. т.е всё взаимносвязано =) Гриш, эту задачку я решал исходя из максимизации полезности, не знаю насколько это верно, но у меня получилось=)

↑

Тимур Аббясов, 31.1.2010 в 16:25. (ссылка)

Я при решении спрос не использовал, главная задача ведь максимизация полезности, такое решение приемлимо?

↑

Сурен Аванян, 31.1.2010 в 16:32. (ссылка)

Я тоже через максимизацию шёл. Использовал бюджетное ограничение, отношение цен к отношению товаров и функции предложения =)

↑

Григорий Хацевич, 31.1.2010 в 17:33. (ссылка)

Равенство $MU_i/P_i$ при разных i - это условие максимизации полезности, когда потребитель воспринимает цены как заданные. Соединив это условие с бюджетным ограничением, вы тем самым нашли спрос. Даже если вы это не называли спросом.
Принципиально иная ситуация, когда потребитель не воспринимает цену как заданную, а вместо этого сам назначает цену, зная кривую предложения. Например, так: он подставляет в свою функцию полезности вместо количеств товара функции предложения, и затем максимизирует по ценам. Результат будет другой.
В простейшем случае: нарисуйте линейный спрос и линейное предложение. Если функция полезности квазилинейная (как в задаче "А минус БэПэ"), то изменение излишка потребителя равно изменению полезности. Таким образом, максимизируя полезность, потребитель будет максимизировать излишек потребителя (площадь под кривой спроса от 0 до потребляемого Q за вычетом затрат на покупку товара, равных $Q\cdot P_s(Q)$ ). Потребляемый Q будет значительно меньше, чем тот, где пересекаются спрос и предложение.

↑

Сурен Аванян, 31.1.2010 в 17:37. (ссылка)

Ясно, видно именно это Евгений назвал спрос по Маршалу?

↑

Григорий Хацевич, 31.1.2010 в 17:41. (ссылка)

Очевидно, нет, т.к. в этой задаче об этом речи и не шло. Спрос по Маршаллу - это самый обычный спрос: сколько товара потребитель купит при том или ином сочетании цен и собственного дохода, если он воспринимает цены как заданные. В отличие от спроса по Хиксу, который будете проходить в вузе.

Евгений Дрынкин, 31.1.2010 в 03:19. (ссылка)

как у Гриши

Тимур Аббясов, 31.1.2010 в 12:26. (ссылка)

И у меня такой же, предлагаю еще один способ записи - $\frac{4}{\sqrt{6}}$

↑

Сурен Аванян, 31.1.2010 в 12:40. (ссылка)

Евгений Дрынкин, 31.1.2010 в 14:33. (ссылка)

а разве теперь спрос по Маршалу входит в школьную программу? О_о

↑

Сурен Аванян, 31.1.2010 в 14:46. (ссылка)

Да нет вроде бы=)У меня в школе даже экономики нет.

Яцюк Дмитрий, 13.2.2010 в 20:32. (ссылка)

можете выложить решение , а то у меня постоянно получается ответ

$\frac{1}{\sqrt{24}}$

↑

Яцюк Дмитрий, 13.2.2010 в 20:34. (ссылка)

и еще один раз вообще дошел до уравнения

$16*Q^{8/3}+8*Q^2-1=0$

↑

Григорий Хацевич, 13.2.2010 в 20:46. (ссылка)

Максимизируешь полезность при бюджетном ограничении - находишь спрос на оба товара в зависимости от обеих цен. Каждый из спросов приравниваешь к соответствующему предложению и решаешь систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Если не получится ответ - выложи решение, мы найдём ошибку:)

↑

Яцюк Дмитрий, 14.2.2010 в 13:59. (ссылка)

АААА , я нашел кол-во , а цену забыл найти ))) как раз и получается

$\frac{1}{\sqrt{24}}*8=\frac{4}{\sqrt6}}$

↑

Радмила Хусаинова, 09.2.2011 в 15:08. (ссылка)

Помогите разобраться, я до этого момента правильно дошла?

$\frac{MU(x1)}{P1}=\frac{MU(x2)}{P2}$
$\frac{1}{2P1\sqrt{x1}}=\frac{1}{2P2\sqrt{x2}}$
$P1*\sqrt{x1}=P2*\sqrt{x2}$
$P1*x1+P2*x2=1$
$x1=\frac{p2}{p1^{2}+p1*p2}$
$x2=\frac{p1}{p2^{2}+p1*p2}$

а дальше приравниваем к функции предложения Q1=p1/8 ?

↑

Григорий Хацевич, 09.2.2011 в 17:35. (ссылка)

первый спрос приравниваем к этой функции предложения, а второй - к функции $Q^s_2(p_2)=p_2$

↑

Радмила Хусаинова, 09.2.2011 в 17:54. (ссылка)

Да, я так и начала делать. получившаяся система мне не понравилась, и я решила убедиться в правильности действий.
Ура, получилось :)

Акимов Дмитрий, 06.3.2010 в 21:15. (ссылка)

Григорий, а в чем прикол названия задачи? Чья цена выполнила роль неценового фактора? Мы же тут явно имеем дело с перекрестными эффектами...

↑

Григорий Хацевич, 06.3.2010 в 21:31. (ссылка)

Изменение цены велосипедов сдвигает "спрос на велосипеды", то есть график в координатах (цена велосипедов; количество велосипедов). Фишка в том, что этот график покажет настоящий объём спроса лишь в одной точке – при текущей равновесной цене. Поэтому рисовать этот график вообще бессмысленно.
Название, конечно, не строгое, а, скорее, провокационное.

Когда мы рисуем график спроса в координатах (P,Q), а потом сдвигаем его под воздействием изменения других цен, то предполагается, что другие цены экзогенны по отношению к данному рынку. Здесь же другие цены эндогенны.

↑

Акимов Дмитрий, 07.3.2010 в 20:02. (ссылка)

Однако, согласись, если, скажем, государство зафиксирует цену роликов, то будет он под влиянием цены велосипедов ползать ВДОЛЬ кривой спроса и никуда она не сдвинется. А мы и рисуем кривую спроса "при прочих равных".

↑

Григорий Хацевич, 07.3.2010 в 20:12. (ссылка)

Ну да. Но это уже будет другая модель, в которой цена роликов экзогенна.
Принцип "при прочих равных" ведь можно применять лишь там, где это имеет смысл. За примером далеко ходить не надо: если U=время досуга * время работы, то бессмысленно говорить о росте времени досуга "при прочих равных", т. к. в сутках всегда 24 часа.