AD/AS с жесткой зарплатой

В 2000-м году профсоюзы страны А подписали с союзом предпринимателей контракт на десять лет, в соответствии с которым на 2001-й год устанавливается номинальная ставка заработной платы 50 рублей в час, а в каждом последующем году она увеличивается на 5% и вдобавок индексируется на прошлогоднюю инфляцию. Это означает, что по оговоренной заработной плате профсоюзы обязуются обеспечить произвольную величину предложения труда. Помимо этого известно, что в каждом году $t$ :

- совокупный спрос задается уравнением $Y_{t}^{AD}=\frac{M_{t}}{P_{t}}$ , где $M_{t}$ $-$ величина денежной массы (контролируется ЦБ страны), $P_{t}-$ уровень цен, численно совпадающий с ценой единственного товара в экономике (в базовом году цена товара была равна 1 руб.)

- в каждом году поведение любого из большого числа $N$ производителей определяется следующим образом: воспринимая цену $P_{t}$ как заданную, фирмы максимизируют текущую прибыль. При этом производственная функция отдельной фирмы имеет вид $y=\frac{1}{\beta }A_{t}\cdot L^{\beta }$ ( $0<\beta <1,$ $L-$ число человеко-часов, $A_{t}-$ уровень технологии в году $t,$ одинаков для всех фирм), а человеко-часы оплачиваются по ставке $W_{t}$ , оговоренной в контракте.

- при гибких зарплатах и в отсутствии контрактных ограничений функция совокупного предложения труда имела бы вид: $L_{t}^{S}=10000\cdot \left( \frac{W_{t}}{P_{t}}\right) ^{\gamma },$ $\gamma >0.$

Задание:

1. Определите функцию краткосрочного совокупного предложения (SRAS) в 2001-м году. Проанализируйте зависимость эластичности SRAS по уровню цен от параметра $\beta$ , дайте экономическую интерпретацию.

2. Определите потенциальный ВВП в году $t$ .

3. Известно, что $N=10000,$ $\beta =0.5$ , $\gamma =1,$ $A_{t}$ $=const=1$ . В 2000-м году экономика находилась в состоянии долгосрочного равновесия, а денежная масса составляла 1млн. рублей. Начиная с 2001-го года денежная масса росла на 10% в год. Определите уровень цен и реальный ВВП в 2009-м году.

4. Известно, что $N=10000,$ $\beta =0.5$ , $\gamma =1$ . В 2000-м году экономика находилась в состоянии долгосрочного равновесия. В 2000-м и 2001-м годах денежная масса и уровень технологии $A_{t}$ не изменялись и были равны 1млн. руб. и 1 соответственно. Начиная с 2002-го года денежная масса изменяется на x%, а технология $A_{t}$ на z% в год. При каких значениях x и z экономика всё время будет производить на уровне потенциала?

А кривая предложения совершенно конкурентной фирмы совпадает с кривой предельных издержек выше минимума средних переменных. А чтобы получить SRAS нужно получившееся (после преобразований, которые здесь не указаны) выражение еще умножить на N. И у меня получилось:

SRAS: P = 50*(корень степени B из (B/A₂₀₀₁))/B*Q в степени ((1-B)/B)

Еще нашел эластичность: E = B/(1-B)

То есть если B от 0 до 0,5 - неэластично, 0,5 - единичная эластичность, от 0,5 до 1 - эластично.

Жду комментариев.

↑

Тимур Аббясов, 07.3.2010 в 14:58. (ссылка)

Я вроде прикинул, у меня также вышло, только один момент, я бы на твоем месте SRAS записал бы в виде

$Q=P^{\frac{\beta}{1-\beta}}\cdot С$

где $С$ - некоторая константа, зависящая от $A$ и $\beta$ , тогда сразу становится видно, что это степенная функция и эластичность есть показатель степени.

↑

Максим Нежельский, 07.3.2010 в 18:12. (ссылка)

Согласен.Получается такая функция после ряда преобразований.
Тоько сразу в голову приходит тот факт, что у параметров Y и Q - разная размерность.В производственной функции Q - кол-во.А в SRAS Y - факт. ВВП.
Ну а если P=1 то сразу всё становится на свои места.

↑

Тимур Аббясов, 07.3.2010 в 18:41. (ссылка)

Ну под Q лично я имел в виду Y, потому как ни о чем другом в задаче не пишут, а ты пишешь именно Q, я просто решил использовать сходные обозначения, чтобы предмет разговора сохранялся.

↑

Марат Айратович Бакиев, 07.3.2010 в 19:02. (ссылка)

А я неучел что ВВП - это P*Q. Хотя, может и учел, пару дней назад решал, не помню (все-таки умножить на 1 я не пишу). Вообщем, буду считать, что первый пункт правильно, перейду к другим.

Максим Нежельский, 07.3.2010 в 11:26. (ссылка)

Что-то мне подсказывает интуиция , что в краткосрочном это крайний Кейнсианский случай.SRAS : P=1
Допустип 1 год - это краткосрочный период.Цены на ресурсы W=50 постоянны
Цены на товары тоже постоянны p=1
Существует относительно высокая безработица.
А в долгом L^f (уровень * занятости) определяется равновесием L_s=L_d.

Или может я не прав?

↑

Марат Айратович Бакиев, 07.3.2010 в 11:46. (ссылка)

Возможно ты и прав. Но задача слишком серьезная, чтобы в ней были лишние вопросы (а ведь из твоих рассуждений получается, что зависимость эластичности SRAS по уровню цен от параметра B - лишний вопрос).

Да и вообще, по-моему, крайний кейнсианский случай он на то и "крайний", что в реальности практически не используется (только в задачах на AD-AS для упрощения вычислений)

↑

Максим Нежельский, 07.3.2010 в 12:49. (ссылка)

да и задача далека от реальности.

Максим Нежельский, 07.3.2010 в 12:00. (ссылка)

у меня два варианта : SRAS либо кр. Кейнсианский , либо построение SRAS методом Y=Y*+a(P-P^e)но тогда в этом случае цены на товары должны обгонять цены на ресурсы.А про темпы инфляции в условии ни слова.

Марат Айратович Бакиев, 07.3.2010 в 13:22. (ссылка)

Не буду спорить, потому что сам не знаю. Хотелось бы, что бы Марк сам ответил, а его что-то нет.
Просто, посмотрев на задачу, лично я понял, что в ней требуются нехилые математические преобразования. Хотя кто знает?