Монополия в оптимуме

Определите оптимальные для монополиста объем выпуска и цену, если

Средние издержки производства постоянны и равны 20, а функция спроса на его продукцию имеет вид $P_d=50-0,5Q$ ;
Спрос описывается уравнением $Q_d=\frac{144}{P^2}$ , а издержки - уравнением $\TC=3Q+100$ ;
Предельная выручка описывается уравнением $MR=16-Q$ , а средние издержки - уравнением $\AC=\frac{Q^2}{3}-6Q+40$ ;

2.Q(d)=144/P^2 <=> P^2=144/Q <=> P=12/sqrt(Q) <=> P*Q=TR(Q)=12*sqrt(q) => MR(Q)=TR'(Q)=6/sqrt(Q)
TC=3Q+100 => MC=3
MR=MC
6=3*sqrt(Q) => Q=4 => P=6, аналогично при P<6 MR>MC => это точка оптимума (а монополист тем временем получит отрицательную прибыль, но все же лучшую чем -FC)
Ответ: P=6, Q=4

3.MR=16-Q => TR=16Q-(Q^2)/2=P*Q =>P=16-Q/2
AC=(Q^2)/3-6*Q+40 => TC=(Q^3)/3-6*Q^2+40Q+FC => MC=Q^2-12*Q+40
MR=MC
16-Q=Q^2-12Q+40 => Q1=8, Q2=4, Q2-посторонний корень, так как монополист не работает на убывающем участке
MC => Q=8 => P=12, однако AC(8)=64/3-48+40=40/3>12 => AC>P => точка оптимума Q=0 !
Ответ: Q=0

↑

Дан Лифшиц, 21.1.2010 в 18:22. (ссылка)

Дим, " $AC = \frac{Q^2}{3}- 6Q + 40 => TC = \frac{Q^3}{3} -6*Q^2+ 40Q + FC$ "
$FC$ ли не лишнее? Я так понимаю, ты на автомате $FC$ написал, ведь дальше ты сравниваешь $P$ с $AC$ , а не $AVC$ ?!

↑

Сурен Аванян, 21.1.2010 в 18:25. (ссылка)

Лишнее.

↑

Дмитрий Мясников, 22.1.2010 в 15:07. (ссылка)

ай ай ай..ну да на автомате)

↑

online Алексей Суздальцев, 23.1.2010 в 02:01. (ссылка)

"так как монополист не работает на убывающем участке MC" - неправда. А ответы правильные.

↑

Сурен Аванян, 23.1.2010 в 09:20. (ссылка)

Просто в этой точке не mаx , а min прибыли.

↑

Дан Лифшиц, 23.1.2010 в 09:42. (ссылка)

Не всегда: на монополиста могут быть наложены границы производственных возможностей.

↑

online Алексей Суздальцев, 23.1.2010 в 14:39. (ссылка)

В данном случае - да, и это верное обоснование выбрасывания этой точки из рассмотрения. Но вообще оптимум монополии может спокойно достигаться и на убывающем участке MC, так что обосновывать решение фразой "так как монополист не работает на убывающем участке MC" неправильно.

Дмитрий Носов, 21.1.2010 в 23:03. (ссылка)

В последней задаче - долгосрочный период, или нет?