Капитало: ёмкость и вооруженность

Технология производства товара $Z$ такова, что при любых сочетаниях объемов используемого труда и капитала производительность труда численно равна капиталоемкости производства. На сколько процентов изменится производительность труда при росте капиталовооруженности на $21\%$ ?

Решение и ответ

Капиталоёмкость - величина, показывающая сколько в среднем единиц капитала нужно для производства одной единицы продукции: $\frac{K}{Q}$ .
Капиталовооруженность - величина, показывающая сколько единиц капитала приходится на одну единицу труда (например, на одного работника): $\frac{K}{L}$ .
Производительность труда - величина, показывающая сколько в среднем единиц продукции производит одна единица труда: $\frac{Q}{L}$ .

По условию, $\frac{Q} {L} = \frac{K}{Q} \Rightarrow Q = \sqrt {KL}$ (это не что иное, как производственная функция, соответствующая данному случаю).

Значит, $\frac{Q}{L} = \frac{{\sqrt {KL} }} {L} = \sqrt {\frac{K} {L}}$ . Получаем, что в данном случае производительность труда чиcленно равна квадратному корню из капиталовооруженности. Теперь нетрудно посчитать процентное изменение:
$\Delta \% (K/L) = 21\% \Rightarrow \Delta \% (\sqrt {K/L} ) = 10\%$ .

Ответ:

на $10\%$ .

Примечание:

Производительность труда выросла с ростом капиталовооруженности (что неудивительно), но почему она выросла в меньшей степени, чем сама капиталовооруженность?