Всё по графику

Фирма, являющаяся монополистом на рынке товара М, максимизирует прибыль. Информация о спросе (D), предельной выручке (MR), предельных (МС) и средних (АС) издержках представлена на рисунке (перечисленные функции линейны).

1. Определите максимальную прибыль монополиста.

2. Как известно, существует несколько способов графического изображения величины максимальной прибыли монополиста. В частности, в данной задаче прибыли монополиста соответствует как площадь некоторого треугольника, так и площадь некоторого прямоугольника. Изобразите эти геометрические фигуры на графике.

Решение и ответ

Ответ:

1. 32
2. а) Треугольник - образован тремя прямыми: осью ординат (Q=0), MC, MR.
б) Прямоугольник - образован четырьмя прямыми: осью ординат (Q=0), Q=8, P = Pd(8), P = AC(8).

Примечание:

Олимпиада Экономико-Математической Школы МГУ (2009 год)

Мы можем восстановить функцию MR,f значит и спроса,и MC.
MR=x-yQ 10=x, 10=13y y=10/13 => MR=10-10/13Q => TR=10Q-5/13Q^2 P=10-5/13Q. => при Q=13 P=5 . MC(13)=5 MC(0)=2
MC=a+bQ a=2 b=3/13 MC=2+3/13Q .
MR=MC 10-10/13Q=2+3/13Q => Q=8.
т.к MC=2+3/13Q => TC=2Q+3/26Q^2 т.к AC линейна и определяется при Q=0 => FC-отсутствуют =>AC=2+3/26Q
п=(P-AC)*Q= (10-5/13Q-2-3/26Q)*Q=32

↑

Иван Лазарев, 16.8.2009 в 10:19. (ссылка)

Ответ на вопрос 1 верный.

↑

Сурен Аванян, 16.8.2009 в 10:27. (ссылка)

Прямоугольник:(P-AC)Q
треугольник:2-точка А 10-В ,точка MR=MC C (ABC)

↑

Иван Лазарев, 16.8.2009 в 10:29. (ссылка)

Отлично!

Яцюк Дмитрий, 20.2.2010 в 12:05. (ссылка)

почему у меня не показывается картинка ?

Радмила Хусаинова, 09.1.2011 в 19:37. (ссылка)

а к этой задаче картинку не вернуть?

↑

Иван Лазарев, 09.1.2011 в 23:20. (ссылка)

Опять же, я могу это сделать только комментарием. Держите:

Араик Косян, 09.1.2011 в 19:47. (ссылка)

+1)
Тоже бы хотелось порешать))

↑

Иван Лазарев, 09.1.2011 в 23:20. (ссылка)

Разместил в комментарии выше

Араик Косян, 10.1.2011 в 17:55. (ссылка)

У меня вопрос. Нельзя ли считать прибылью ещё и площадь трапеции $ALMB$ . Ведь площадь под графиком $MC$ - это $VC$ , а так как в нашем случае $FC=0 \rightarrow TC=VC$ . Значит, так как $S_{DLMC}=TR$ , то $\pi=TR-TC=S_{DLMC}-S_{DABC}=S_{ALMB$ . Вроде по величине прибыли сходится.

Исправил рисунок, но считал и прошлый раз для оптимального выпуска, просто неправильно в Paint нарисовал)
Про $FC$ : Предположим, что $FC$ существуют, тогда $TC=2Q+\frac{3}{26}Q^2+FC\rightarrow AC=2+\frac{3}{26}Q+\frac{FC}{Q}$ , значит при $Q=0$ $AC$ не существует, а на графике мы видим, что это не так, и $AC(0)=2$ .