Резервы и кредиты

Объем спроса заемных средств со стороны фирм по отношению к банковской системе $Y^C$ (млрд. руб.) линейно зависит от цены кредита – реальной ставки процента $r^C(%)$ , под которую банк выдает кредиты, и описывается уравнением:

$Y^C=210-10r^C.$

Предложение депозитов со стороны населения по отношению к банковской системе $Y^D$ определяется ставкой процента по депозитам $r^D$ согласно уравнению

$Y^D=50r^D.$

Норма совокупных (обязательных и добровольных) резервов банков составляет 20%. Определите, при какой цене кредита ( $r^C$ ) прибыль банков от депозитно-кредитных операций максимальна.

Решение и ответ

Ответ:

13%

Примечание:

Московская областная олимпиада по экономике, 2005 год

Так как rr=20 а Yd=50rd то кредитные возможности банков равны 40rd. Yc=210-10rc => 40rd=210-10rc отсюда
rd=5,25-0,25rc
прибыль от операций = (210-10rc)*rc-50rd*rd -> max
подставляя вместо rd 5,25-0,25rc получаем
341,25rc-13,125rc^2-1378,125 приравнивание ппроизводную к нулю 341,25-26,25rc=0 => rc=13

online Алексей Суздальцев, 14.8.2009 в 12:33. (ссылка)

Отличная задача!

Давид Арутюнович Оганесян, 02.2.2012 в 10:51. (ссылка)

я если я сделаю немного грубо?
прибыль= (Rc-Rd)*Yc и максимизировать ее это совсем не верно?
просто можно же сказать что "чистый процент" банка это разница между Rd и Rc?
получается примерно такой же ответ :)
мой вопрос в том, если ли здесь логическая ошибка, хотя уже понял что решение Сурена более точное

↑

Роман Андреевич Решетнев, 02.2.2012 в 11:35. (ссылка)

12.25 получается,если так делаешь?)

↑

Давид Арутюнович Оганесян, 02.2.2012 в 15:28. (ссылка)

12.6

↑

Андрей Скворцов, 02.2.2012 в 16:09. (ссылка)

Насколько я понимаю. Погрешность такого решения заключается в том, что ты не учитываешь, что банки хранят резервы, т.е. объём депозитов не равен объёму кредитов.

↑

Давид Арутюнович Оганесян, 02.2.2012 в 17:02. (ссылка)

нет, это как раз я учел, когда выражал Rd через Rc из уравнения 0.8Yd=Yc