Замена налога и модификация кривой предложения

На некотором рынке после введения налога на стоимость в виде процентной доли от цены покупателя кривая предложения стала иметь вид $Q_s=4P-5$ . После некоторых раздумий государство решило отменить старый налог и заменить его новым – потоварным. В результате кривая предложения приняла вид $Q_s=5P-25$ . Определите ставки обоих налогов.

Решение и ответ

Пусть $Q_s(P)$ - функция предложения в отсутствие каких бы то ни было налогов, $t$ - ставка старого налога, $T$ - ставка нового налога.

По условию, $Q_s \left( {(1 - t)P} \right) = 4P - 5$ . Подставляя в это уравнение вместо $P$ величину $\frac{P}{1-t}$ , получаем, что

$Q^s (P) = \frac{{4P}}{{1 - t}} - 5$

После введения нового налога:

$5P - 25 = Q_2^s (P) = Q^s (P - T) = \frac{{4(P - T)}}{{1 - t}} - 5 = \frac{{4P}}{{1 - t}} - \left( {5 + \frac{{4T}}{{1 - t}}} \right)$

Это равенство должно выполняться при каждом значении цены, то есть оно представляет собой тождество. Тождественность же гарантируется, только если

$\left\{ \begin{array}{l} 5 = \frac{4}{{1 - t}} \\ 25 = 5 + \frac{{4T}}{{1 - t}} \\ \end{array} \right.$

Из этой системы получаем, что $t=20\%$ , $T=4$ .

Ответ:

20%, 4.

Вроде бы при введении потоварного налога кривая предложения сдвигается параллельно (меняется минимальная цена), а при введении процентного - поворачивается, причем минимальная цена остается прежней (графического редактора нет под рукой). Тогда получается, что исходная кривая предложения: Q=5P-5. В таком случае потоварный налог - t=20. Где я ошибся?

↑

online Алексей Суздальцев, 13.2.2011 в 17:16. (ссылка)

Первоначальная кривая - действительно $5P-5$ . Но величина, равная разности ( $5P-5$ ) и ( $5P-25$ ) (и равная 20), не является потоварным налогом и вообще не является никаким налогом.

Потоварный налог берется с каждой единицы и представляет собой изменение в цене, которую получают фирмы. Поэтому при введении этого налога "новая" кривая предложения получается из "старой" путем подставления в нее вместо цены выражения $P-t$ , где $t$ - ставка налога.