Задача про пиратов

Пират Джим производит джин и продает его днем в своем баре по цене 28 гульденов за пинту. Функция издержек Джима на производство джина задается уравнением $\operatorname{TC}(Q)=Q^2$ , где $Q$ — произведенное количество джина в пинтах. А ночью Джим вместе со своим приятелем пиратом Роном выходит «на дело» в море, где и потребляет часть произведенного им чистого джина. Джим старается оставить на ночь как можно больше джина, поскольку за прибылью он не гонится, а гульдены ему нужны только для оплаты факторов производства.

В отличие от Джима пират Рон не любит чистый джин и готовит себе коктейль «Веселый Роджер» (на полпинты джина треть пинты рома), тратя на ингредиенты для его приготовления 220 гульденов, заработанные ночным разбоем. Джин пират Рон покупает в лавке Джима, а ром — в соседней лавке по 18 гульденов за пинту.

Сколько рома и сколько джина потребляют на двоих за ночь пират Рон и пират Джим?

Решение и ответ

Пусть $q_s$ — количество джина, которое Джим производит для себя, а $q_m$ — для продажи на рынок. Тогда $Q = q_s + q_m$ , $\operatorname{TC} = (q_s + q_m )^2$ . Поскольку выручку он получает только от тех единиц продукции, которые проданы на рынок, $\operatorname{TR} = 28q_m$ . Так как всю прибыль он тратит на производство для себя, выполняется: $28q_m - (q_s + q_m )^2 = 0$ . При этом условии Джим максимизирует $q_s$ :

$\begin{align*} 28q_m = (q_s + q_m )^2 \\ q_s + q_m = \sqrt {28q_m } \\ q_s = \sqrt {28q_m } - q_m \\ q'_s = \frac{{\sqrt {28} }}{{2\sqrt {q_m } }} - 1 = 0 \end{align*}$

Отсюда $q_m = 7$ , $q_s = \sqrt {28\cdot7} - 7 = 7$ — Джим выпивает за вечер 7 пинт джина.

Одна порция коктейля, включающая полпинты джина и треть пинты рома, стоит Рону $\frac{1}{2}\cdot 28 + \frac{1}{3}\cdot 18=20$ гульденов. Значит, на свои 220 гульденов он сможет купить ингредиентов и приготовить 11 порций коктейля, то есть выпить $\frac{11}{3}$ пинт рома и $\frac{11}{2}$ пинт джина.

Ответ:

Пираты выпивают 12,5 пинт джина и $11/3$ пинты рома.

Вопрос: Почему пират Рон может покупать нецелое количество рома и джина, ведь ничего несказанно про полную дифференцированность товара. Ром и джин то, вроде, не разливные. Кстати, если считать недифференцируемыми, то ответ будет 4пинты рома и 12литров джина.