В поезде «Москва-Симферополь»

В поезде «Москва — Симферополь» функция спроса пассажиров на украинские гривны описывается уравнением $Q_g^d(P_g)=6000/P_g-500$ , где $Q_g^d$ - количество гривен, $P_g$ - цена гривны (в российских рублях). Лица, обычно садящиеся в Харькове и предлагающие гривны к обмену, предъявляют тем самым спрос на рубли. Соответствующая функция спроса имеет вид $Q_r^d(P_r)=1500/P_r-4000$ , где $Q_r^d$ - количество рублей, $P_r$ - цена рубля (в гривнах).

Определите параметры равновесия на данном рынке:

Какое количество гривен купят пассажиры?
Какое количество рублей они продадут?
Каков будет обратный курс рубля по отношению к гривне?

Решение и ответ

По функции спроса на рубли восстановим функцию предложения гривен $Q_g^s(P_g)$ . Нам нужно узнать, какое количество гривен готовы продать украинцы, если цена гривны в рублях составляет $P_g$ .

Если цена гривны в рублях составляет $P_g$ , то цена рубля в гривнах равна $1/P_g$ . По этой цене украинцы будут готовы купить $Q_r^d(1/P_g)=\frac{1500}{1/P_g}-4000=1500P_g-4000$ рублей.

Но раз цена гривны в рублях составляет $P_g$ , то купить $1500P_g-4000$ рублей – это то же самое, что продать $\frac{1500P_g-4000}{P_g}$ гривен. Поэтому искомая функция предложения гривен имеет вид $Q_g^s(P_g)=1500-4000/P_g$ . Как и полагается, она имеет положительный наклон.

Теперь легко найти рыночное равновесие: спрос на гривны должен быть равен их предложению. $6000/P_g-500=1500-4000/P_g$ , откуда $P_g=5$ рублей за гривну. Поскольку обратный курс рубля должен показывать количество рублей за одну гривну, то найденная величина как раз им и является. При $P_g=5$
$Q_g=700$ , $Q_r=5\cdot700=3500$ .

Ответ:

3500 рублей будут обменены на 700 гривен. Обратный курс рубля по отношению к гривне составит 5.

Задача, которую я немыслимым образом решала квадратным уравнением...
Самое обидное, что задачи все были реально решаемые. Только потом осознаешь каких тупых ошибок понаделал.

Но когда Мясников после написания этого тура задач достал из кармана гривны... Это был финиш)

Дан Лифшиц, 20.4.2009 в 17:52. (ссылка)

Наменял))

Максим Максимов, 25.1.2011 в 15:36. (ссылка)

умный народ, объясните пожалуйста, как мы перешли в решении из спроса рублей к предложению гривен путем деления второго на цену гривен?