Полуэластичность

а) Найдите функцию $Q(P)$ такую, что $\frac{dQ}{dP}\frac 1 Q = c$ , где $c$ - константа.
б) Найдите функцию $Q(P)$ такую, что $\frac{dQ}{dP}P = c$ , где $c$ - константа.

$\frac{dQ}{dP}$ - это отношение приращения Q, соответствующее бесконечно малому приращению P, то есть производная Q по P. $\frac{dQ}{Q}$ и $\frac{dP}{P}$ - соответствующие процентные изменения Q и P. Поэтому величина в пункте а) приближенно показывает, на сколько процентов изменится Q при изменении P на единицу (под "полуэластичностью Q по P" обычно имеется в виду именно это), а величина в пункте б) - на сколько единиц изменится Q при изменении P на 1%. Полуэластичность (из пункта а) удобна, например, тогда, когда независимая переменная - процентная ставка.

Решение и ответ

а) $Q=Ae^{cP}$
б) $Q=A+cln(P)$
Здесь A - произвольная константа.
С помощью простейших дифференциальных уравнений можно доказать, что других функций с требуемыми свойствами не существует. Так же, впрочем, как и то, что $Q=AP^k$ - единственная функция с постоянной эластичностью.

Ну, вышка может и рулит, но это не следует из того, что диффуры преподаются на первом курсе. В преподавании диффуров, как и во многом другом, нужна золотая середина (не путать с золотым сечением:)). Если бы я узнал, что где-то диффуры изучаются в детском саду, то это бы меня скорее насторожило.

Роман Морковин, 29.3.2009 в 14:51. (ссылка)

Ну да=)

Валерий, 30.3.2009 в 15:26. (ссылка)

ну не знаю как насчет вышки,но мне диффуры пару месяцев назад рассказали в школе...

Дмитрий Сорокин, 30.3.2009 в 16:58. (ссылка)

Ну в школе есть маленький курс диффуров, но он урезанный довольно. В нашей школе с углубленным английским диффурам посвятили один урок, чтобы показать, что это такое. В математических, наверное, их дают глубже.

Realistic, 30.3.2009 в 17:20. (ссылка)

У нас ни одного урока не было, и врядли будет)
Тоже школа с углубленным английским.(

Валерий, 30.3.2009 в 18:11. (ссылка)

наверно это и есть основная причина+потребность перед олимпиадами(особенно физикой) тоже вызывает спрос на даную тему.

Realistic, 30.3.2009 в 18:35. (ссылка)

Егэ убивает все дополнительные темы, однако.

Дмитрий Сорокин, 30.3.2009 в 20:42. (ссылка)

И не только дополнительные. =) Оно гасит к чертям всю школу..

Ладно, давайте перестанем оффтопить или создавайте запись в блоге "матаппарат школьника экономиста и его разрушение под влияние агрессивной среды" =)

S_i_k_u_r_a, 10.4.2009 в 08:59. (ссылка)

фу-я q=a^p где a константа полуэластичность=ln(a)

↑