Разъединение КПВ

В стране Z есть две области, и КПВ каждой из них в производстве апельсинов и грейпфрутов линейна. Известно, что если в стране будет производиться 20 единиц апельсинов, то оставшиеся ресурсы можно будет потратить на производство максимум 50-и единиц грейпфрутов, причем 10 из них должна будет произвести первая область. Если же в стране будет производиться 20 единиц грейпфрутов, то можно будет максимально произвести 40 единиц апельсинов, причем одна из областей должна будет произвести 30 из них. Постройте КПВ каждой из областей.

Решение и ответ

Обе КПВ линейны, значит общая КПВ имеет вид:

При $A=20$ грейпфруты производят обе области, значит точка $(50; 20)$ лежит на отрезке $CD$ .

Аналогично, при количестве грейпфрутов, равном 20, апельсины производят также обе области, поэтому точка $(20; 40)$ должна лежать на отрезке $BC$ .
Пусть точка полной специализации имеет координаты $(X;Y)$ .

При $A=20$ одна из областей производит $X$ , а другая - $50-X$ единиц грейпфрутов, но, как видно из графика, $X>20$ , поэтому первая область не может производить $X$ единиц. Значит, она производит $50-X$ единиц грейпфрутов, откуда делаем вывод, что $X=40$ , и что общая КПВ «наследует» от первой области участок $CD$ , а от второй – участок $BC$ .

Аналогично, при количестве грейпфрутов, равном 20, одна их областей производит $Y$ , а другая - $40-Y$ единиц апельсинов, но из рисунка видно, что $Y>20$ , поэтому $Y=30$ (а не 10).

Теперь легко определить уравнение КПВ каждой из областей (каждая из этих КПВ является отрезком прямой, на котором нам известны координаты двух точек): КПВ первой области будет задаваться уравнением $A=30-G$ , а КПВ второй области - уравнением $A=20-0,5G$ .

Ответ:

Первая область: $A=30-G$

Вторая область: $A=20-0,5G$ .

Мне кажется, что можно сделать интереснее задачу на графическое разъединение двух КПВ. Например, дана суммарная КПВ и КПВ отдельного участка. Задача - графически построить КПВ второго участка. Хотя такое, наверное, уже где-то встречалось.

Валерий, 11.3.2009 в 12:04. (ссылка)

незнаю,я встречал только на построение общей КПВ, так что такую задачу нельзя назвать стандартной,но в принципе логика-то аналогичная.

Дмитрий Сорокин, 13.3.2009 в 18:14. (ссылка)

Разъединять КПВ вроде не очень сложно, ведь каждый участок представляет из себя отдельную КПВ. Хотя тут тоже можно придумать хитростей.

↑

Иван Лазарев, 16.3.2009 в 20:52. (ссылка)

"ведь каждый участок представляет из себя отдельную КПВ" - только в линейном случае

Дмитрий Сорокин, 16.3.2009 в 21:03. (ссылка)

Да, именно к этому и относится мое последнее предложение. =)

Валерий, 17.3.2009 в 01:32. (ссылка)

поэтому можно делать ее нелинейной...например параболлой...

Дмитрий Сорокин, 17.3.2009 в 10:29. (ссылка)

Помечтаем, друзья-экономисты))))) =)

Диана Торкомян, 02.4.2009 в 14:54. (ссылка)

Это опечатка или я что-то недопонимаю?
"При этом одна из областей производит X, а другая — 40-X единиц грейпфрутов, но, как видно из графика, X>20, поэтому первая область не может производить X единиц. Значит, она производит 50-X единиц грейпфрутов, откуда делаем вывод, что X=40"
В первом предложении разве не 50-Х должно было быть?
И еще одно. Откуда в конце выплывает число 40?

Роман Морковин, 02.4.2009 в 19:52. (ссылка)

Я тоже думал над этим, мне кажется что должно быть 50-х

Диана Торкомян, 02.4.2009 в 19:56. (ссылка)

Будем ждать Алексея)

↑

online Алексей Суздальцев, 03.4.2009 в 23:21. (ссылка)

Дождались) Да, очепятка. Ну а 40 возникает потому, что дано, что первая область производит 10 кг. грейпфрутов.
$50-x=10$ , откуда $X=40$ .

Дмитрий Сорокин, 04.4.2009 в 00:12. (ссылка)

Он вернулся, чтобы нести ИСТИНУ! =) Ура)))

Диана Торкомян, 04.4.2009 в 13:52. (ссылка)

о как!
а то я сижу и не могу понять, что происходит :D
А в первоначальном условии было 20 грейпфрутов для первой области)

Илья Краснов, 29.1.2012 в 18:49. (ссылка)

В задании написано: "Постройте КПВ каждой из областей." А в ответе указаны уравнения КПВэшек.
Так в итоге что надо? Строить или уравнения вписывать?

↑

Данил Фёдоровых, 29.1.2012 в 19:08. (ссылка)

Почему это важно? Вы же не на конкурс решение сдаете. Главное — понять как решается!

↑

Владислав Савельев, 29.1.2012 в 19:11. (ссылка)

В прошлом году на регионе я построил КПВ и задал его уравнением, чтобы на всякий случай; кстати, в авторских решениях чаще всего так и предполагается!

↑

Илья Краснов, 29.1.2012 в 19:38. (ссылка)

Ок, спасибо за ответы :)