Три эластичности

На рынке три группы производителей, каждая из которых характеризуется отличной от других функцией предложения: первый продавец готов продавать начиная с цены 0 рублей, второй – готов продавать не ниже $P_1$ , а третий – не ниже $P_2$ , причем каждая функция непрерывна и не имеет «изломов». Может ли график эластичности рыночного предложения по цене иметь следующий вид при условии выполнения закона предложения?

Решение и ответ

При таком графике эластичности функция рыночного предложения выглядит следующим образом:

$Q_s=\begin{cases} aP^2 \text{ if } P \in [0; p_1] \text{;} \\bP \text{ if }P \in [p_1 ; p_2 ]\text{;} \\c\sqrt P \text{ if }P \in [p_2 ; + \infty )\text{.}\end{cases}$

Тогда предложение второй группы описывается функцией $Q_S^2=bP-aP^2$ , но эта функция после некоторого $P$ начинает убывать, что противоречит закону предложения. Аналогично для функции $Q_S^3=c\sqrt P-bP$ . Следовательно, эти функции не могут описывать предложение, и первоначальный график не может иметь вид, который дан в условии.

Ответ:

Нет.

1) Ну $P_1$ попадет на убывающую ветвь))))Нет, ну при Р, стремящемся к 0, он будет поставлять на рынок положительное Q, а это значит, что функция предложения опеределена в окрестностях 0, хотя по условию он продает при цене большей 0.

↑

Данил Фёдоровых, 28.1.2009 в 04:27. (ссылка)

А, сорри, я сначала неправильно понял, о чем вы спрашиваете. Да, вероятно, такая ситуация не могла сложиться и по приведенной вами причине.

online Алексей Суздальцев, 28.1.2009 в 15:36. (ссылка)

Из решения следует, что функция предложения второй группы производителей равна $Q_s=aP-bP^2$ при ценах больших, чем $p_1$ и нулю при всех $P<p_1$ .Никакого противоречия нет)