В полях Город и Источник достаточно вводить часть строки, в полях Класс, Сложность и Темы можно выбирать несколько значений, зажав Ctrl (или cmd, если у вас Mac OS).

Все задачи | Простые (1—3 балла) | Средней сложности (4—6 баллов) | Сложные (7—10 баллов)

Логарифмические линейки и налоги в процентах от цены

Король одного государства решил пополнить казну, обложив налогом рынок логарифмических линеек.
– Знаешь ли, – говорит Король своему новому советнику, Юному Экономисту, – «абсолютные потоварные» налоги мне надоели, хочу ввести налог в процентах от цены. Только вот не знаю, от какой цены: от «новой» или от «старой».

7 из 10

От одного до ста

100 человек выиграли в лотерею. Первый выиграл 1 долл., второй - 2 долл., третий - 3 долл., и.т.д. Сотый человек выиграл 100 долл. Определить значение коэффициента Джини.

7 из 10

Жевать — не переживать (с)

Вова Гореплюйкин, как вы знаете, получает огромное удовольствие от еды, особенно тогда, когда он хорошенько наедается. Разумеется, Вова имеет функцию полезности от потребления товаров Х и У (это опять бессмертные бесконечно делимые "БорБориски" разных вкусов): $ \TU(x,y)= 12 \ln x + 18 \ln y $. Цена товара Х составляет 4 афро, товара У — 9 афро. Поразгружав ночью вагоны, Вова смог заработать 90 афро.
Наш Вова — большой любитель жвачки. Жует он ее исключительно перед едой. Но, как известно, жевание жвачки перед едой дико подхлестывает аппетит, и это находит такое отражение на функцию полезности Вовы от поедания Х и У: если он хоть чуть–чуть пожевал свой любимый бабл–гам, то теперь, когда он съест некое количества товара Х или У, он получит полезность такую же, как если бы съел количество, в k раз меньшее, ($ k>1 $).

7 из 10

Максимизация йогуртов-2

Первоначально функция прибыли фирмы-монополиста, «запустившей» на рынок новый вид йогуртов, описывалась уравнением $ \pi  = 120Q + 9{Q^2} - 4{Q^3} - 96 $. Некоторое время спустя продукция фирмы полюбилась потребителю, и спрос на нее вырос в $ 1{,}5 $ раза. В результате функция прибыли фирмы приняла вид $ \pi  = 120Q + 16{Q^2} - \frac{{26}}{9}{Q^3} - 96 $. Определите значения монопольной цены до и после повышения спроса, если известно, что последовавшее за ним расширение производства привело к росту значения общих издержек фирмы в точке оптимума на $ 20\% $.

Источник
2009
7 из 10

Задача про Поле Чудес

Компания «П. Карло и сыновья» является монополистом на рынке ремесленных изделий из дерева. Спрос на продукцию компании невелик и описывается уравнением $ Q = 9/P^2 $. Общие издержки, в свою очередь, составляют $ TC = Q^{1,5} /3 $. Недавно в офис компании поступила информация (распространяемая, по-видимому, небезызвестными К. Базилио и Л. Алисой), что если в полночь прийти на поле Ч. в стране Д. и зарыть там $ X $ золотых, то сами золотые, конечно, исчезнут, зато цены на все факторы производства, используемые фирмой, упадут в $ X $ раз.

Источник
Всероссийская олимпиада по предпринимательству
2008
Москва
11-й
7 из 10

Возможно невозможно!

г-н Марс уже 4 месяц производит общеизвестный продукт «Срекинс».
В один из прекрасных дней к нему пришёл инспектор г-н Хухры-мухры, который серьёзно обеспокоен столь успешной карьерой г-н Марса.
-Здравствуйте, г-н Марс , мне нужны данные для расчёт $ LI $ ,мне поступила информация, что вы не максимизируете прибыль и это странно.
-Я дам вам те данные, которые у меня есть: моя рентабельность $ \frac{П}{TC} $ равна $ \frac{1}{2} $ , эластичность спроса $ -2 $. А ну да и ещё мне известно, что рентабельность максимальна – сказал г-н Марс уверенный в том, что инспектор ничего не сможет посчитать.

7 из 10

Непрерывность под прямым углом

Казалось бы, только ленивый не научился находить оптимальный выпуск, когда даны графики MR и MC, как бы замысловато они ни выглядели. Ведь мы сталкивались с этим не раз: то у нас MC напоминает горный пейзаж, то MR мы собираем с внутреннего и внешнего рынков сразу. Но жизнь преподносит новые сюрпризы и загадки.

7 из 10

Царство стульев и пшеницы

В некотором царстве, в некотором государстве производились и потреблялись только стулья и пшеница. И были в этом государстве поля двух типов – поля типа Ю (расположенные на юге) и поля типа С (расположенные на севере). Всего же по 100 полей каждого типа. В стране жило-работало 700 работников, каждый из которых мог либо выращивать пшеницу, либо производить стулья. Работники были неприхотливы, то есть могли легко перемещаться по всей территории страны и независимо от местоположения работали одинаково усердно.

7 из 10

А минус БэПэ

Функция полезности Васи Линейного имеет вид $ U(x_1,x_2)=\frac abx_1-\frac{x_1^2}{2b}+x_2 $, где $ x_1 $ и $ x_2 $ – количества потребляемых благ; $ a $ и $ b $ – некоторые положительные константы. Доход равен $ I $, цены – $ p_1 $ и $ p_2 $.
а) Пусть цены зафиксированы, а доход меняется. Постройте график зависимости потребления первого товара от дохода.
б) Найдите спрос Васи на первый товар как функцию цен и дохода.

7 из 10

Двухчастный тариф

В одном большом городе стало традицией раз в месяц посещать парк развлечений. В том, что касается развлечений, жители этого города поразительно похожи друг на друга: за первое посещение каждого аттракциона в этом парке развлечений они готовы платить любую сумму денег, не превышающую $10, за второе – любую сумму, не превышающую $9 и т.д. Т.е. за посещение любого аттракциона в i-й раз они готовы заплатить любую сумму, не превышающую $ 11-i $ долларов. Более 10 аттракционов за один раз они посещать не будут. Предположим, что издержки, связанные с работой парка, пренебрежимо малы.

Источник
Окружная олимпиада по экономике
2009
Москва
10-й
7 из 10

Крокодилы, кокосы и эластичность КПВ

Робинзон и Пятница собирают кокосы и ловят крокодилов, причем альтернативные издержки ловли одного крокодила для каждого из них постоянны. Максимально возможные количества собранных ими вместе кокосов и пойманных ими вместе крокодилов одинаковы и равны $ 100 $. За 27 лет на острове сложилось эффективное разделение труда: Робинзон ловит максимально возможное для себя количество крокодилов, а Пятница собирает максимально возможное для себя число кокосов. Однако известно, что если они захотят увеличить количество собираемых ими кокосов на $ 30\% $, то им придется отказаться от $ 70\% $ крокодилов.

Источник
Московская городская олимпиада по экономике
2008
7 из 10

Монополист и государство

Фирма, являющаяся монополистом на рынке товара G, максимизирует прибыль. Спрос на товар G и предельные издержки монополиста линейны. Ценовая дискриминация запрещена.
Государство вводит потоварный налог на монополиста, одинаковый для каждой проданной единицы товара G. Ставка налога устанавливается таким образом, чтобы поступления в бюджет от взимания этого налога оказались максимальными. Это приводит к росту монопольной цены на 20%.
Определите эластичность спроса на товар G по цене в точке первоначального равновесия (до введения налога).

7 из 10

Загадка монопсониста

На некотором рынке труда орудует Монопсонист. Привилегированное положение господина Монопсониста позволяет ему в точке оптимума получать от найма последнего рабочего выручку, в 2 раза превосходящую заработную плату этого работника. Огромное же количество скопившихся у него от хорошей жизни денег он пускает на экономические исследования, в ходе которых он недавно узнал, что предложение труда на подконтрольном ему рынке обладает постоянной эластичностью по заработной плате.

7 из 10

Рациональный потребитель Петров

Функция полезности рационального потребителя Петрова представлена функцией $ U=6\sqrt{x}+y $ , где $ U $ – полезность от потребленных килограммов пельменей ($ x $) и литров сметаны ($ y $).

7 из 10

Барыга против монополиста

На некотором рынке спрос строго убывает, а предложение строго возрастает. Более того, $ P_s'(Q)>0 $ для любого $ Q>0 $, где $ P_s(Q) $ - обратная функция предложения.
Если бы производители объединились и стали действовать как монополист, то они бы установили оптимальный выпуск $ Q_m $. Но вместо монополиста на этом рынке действует Иван Барыга, который устанавливает две цены:

8 из 10

Культурный отдых. Дубль 3

Дядя Фёдор купил чудо-комбайн, который в качестве ресурса использует молоко, а на выходе даёт квас и лимонад. Точнее, не один, а целых два таких комбайна – разных марок. На рисунке A изображены КВП этих двух комбайнов в координатах квас/лимонад; каждая КПВ – в расчёте на 1 литр молока. Если же влить в комбайн меньше литра молока, то количество продукта уменьшается.

8 из 10

Задача про зайцев

В темно-синем лесу, где трепещут осины, компания «Зайцы Ltd.» является монополистом на рынке трын-травы и имеет функцию издержек $ \TC(Q)=Q^3-10Q^2+50Q $. Ежемесячно проводятся торги, каждый месяц функция спроса на трын-траву одинакова и задается уравнением $ {P=98-10Q^d} $. Дед Мазай, представляющий в лесу государство, собирается вмешаться в ценообразование. Он хочет добиться снижения цены до определенного уровня $ {P_0} $, но, чтобы вмешательство не казалось резким, Мазай будет проводить свою политику в три этапа:

Источник
Всероссийская олимпиада по экономике
2007
8 из 10

Максимумы кривой Лаффера

Подберите такие строго убывающую функцию спроса и строго возрастающую функцию предложения, чтобы кривая Лаффера имела:
а) ровно две точки глобального максимума;
б) бесконечно много точек глобального максимума.
Кривая Лаффера - зависимость налоговых сборов от ставки налога.

8 из 10

Малая открытая экономика

В некотором государстве производится и потребляется некоторый товар. Впрочем, не только в этом государстве, но и во всех остальных. На мировом рынке сложилась мировая цена. Она определяется набором спросов и предложений во всех странах, и если их зафиксировать, то и мировая цена будет фиксирована. Мы же вместо этого зафиксируем спрос и предложение во всех странах, кроме нашей. А ещё предположим, что наша страна настолько маленькая (т. е. спрос и предложение в ней настолько маленькие – по сравнению с общемировыми), что изменения спроса и предложения в ней оказывают пренебрежимо малое влияние на мировую цену. Вот мы им и пренебрежём: предположим, что мировая цена вообще не зависит от того, что происходит в нашей стране.

Любой потребитель нашей страны может купить любое количество товара на мировом рынке по мировой цене (конечно, имеется в виду любое, на которое ему хватит денег); любой производитель нашей страны может продать любое количество товара на мировом рынке по мировой цене (конечно, имеется в виду любое, которое он сможет произвести). Но при этом существуют издержки перевозки товара между внутренним и внешним рынком – за каждую перевезённую единицу продукции платится некоторая фиксированная сумма денег.

8 из 10

Покупцы и продаватели

На Вальрасовых островах живут всего два обитателя: Робинзон и Пятница. Питаются они морепродуктами: рыбой и крокодилами.

Робинзон ловит рыбу гарпуном, а крокодилов – голыми руками. И то и другое он делает с постоянной скоростью. Прорыбачив весь рабочий день, он наловит тонну рыбы; столько же (по весу) он сможет поймать зубастых, если посвятит весь день им. Пятница ловит крокодилов с Робинзоновой скоростью, а рыбу – в два раза медленнее.

8 из 10

1000 спросов

На рынке присутствуют 1000 покупателей, для удобства дальнейших рассуждений пронумерованных индексами $ i=1,\/2,\/3,\/\dots,\/1000 $.  Функция спроса  i-го покупателя имеет вид: $ q_i=1001-i-P $. Причем цены могут принимать только целые значения. Производит и продает товар фирма-монополист, функция общих издержек которой имеет вид $ TC=100,5Q $. Сколько единиц товара и по какой цене продаст монополист, не имеющий возможности осуществлять ценовую дискриминацию? Какую прибыль он получит?

8 из 10

Свежий взгляд на "старую" максимизацию

Функция полезности от потребления сладкого для Вовы Гореплюйкина  имеет вид $ U(x;y)=3lnx +y $, где Х – вес съеденных шоколадок «Сладкинс» в сотнях грамм, а У – вес съеденных конфет «БорБориса» в сотнях грамм.

Друг Вовы, незабвенный Юра Сладкоежкин, посоветовал ему посетить магазин «Сладкие фантазии», который находится на перекрестке улицы Сладострастия и проспекта Нетерпения, так как там нынче проходит особенная акция: вместо того, чтобы платить за шоколадки «Сладкинс» 15 афро, можно отдать магазину 27 афро и покупать те же шоколадки по цене 6 афро за сто грамм.

8 из 10

Студент из Зимбабве

Предпочтения выпускника средней школы с доходом 100 долларов, проживающего в Зимбабве, заданы функцией полезности $ U(C,E) = CE $, где $ C $ — объем потребления, а $ E $ — переменная, описывающая качество (в баллах) получаемого высшего образования в бакалавриате престижного зарубежного университета. Пусть единица потребления стоит 1 доллар, а качественное образование стоит 10 долларов за единицу качества.

Источник
Межрегиональная многопрофильная олимпиада ГУ-ВШЭ
2008
11-й
8 из 10

Кролики Фибоначчи

Сотовый монополист «Фибоначчи-телеком» решил порадовать всех своих абонентов новой обязательной услугой – тамагочи. В ближайшую полночь после подключения этой услуги в вашем мобильном телефоне поселяется пара кроликов, которым на тот момент уже исполнился один день от роду (точнее говоря – здесь и далее, – одни сутки). Всего же мобильные кролики живут два дня, и в каждый из этих дней каждая пара кроликов производит на свет новую пару.

8 из 10

Абсолютно серьезное объявление, или дисконтирование по переменной ставке

Фиксированная сумма дивидендов выплачивается по акции в конце каждого месяца. Месячная банковская ставка процента равна $ 2\% $ (в банках проценты также начисляются каждый месяц, причем на ту сумму, которая оказалась на счете на начало месяца с учетом процентов за предыдущий месяц).

8 из 10

Дефлятор-2109

Как в 2009, так и в 2109 году в стране X производились и потреблялись одни и те же 100 товаров. Однако в связи с глобальными изменениями в технологиях производства и предпочтениях потребителей цены на эти товары изменились за 100 лет крайне неравномерно.

8 из 10

Большая красная кнопка

Набегавшись за прошедшие два тайма, футболист Петя решил утолить жажду. В автомате рядом с футбольной площадкой продаются два его любимых напитка – сок и кола. Можно заказывать любое число (не обязательно целое) стаканов сока и колы по цене 1 рубль за стакан любого напитка. Покупая колу, можно нажать на большую красную кнопку: тогда стакан колы будет стоить всего 0,5 рубля, но при этом необходимо заказать не менее 4 стаканов колы.

Источник
2008
8 из 10

Четыре вопроса про монополию

Спрос на продукцию монополиста задаётся невозрастающей функцией. Может ли рост спроса привести:
а) к увеличению и выпуска, и цены;
б) к уменьшению и выпуска, и цены;
в) к уменьшению выпуска и увеличению цены;
г) к увеличению выпуска и уменьшению цены?

Для каждого из пунктов приведите пример, если считаете, что соответствующее поведение монополиста возможно; в противном случае докажите, что такое поведение невозможно.

8 из 10

Шестипалатинск

В городе Шестипалатинск время от времени происходят необычные эпизоды. Например:

Эпизод первый. В начале 2000-го Вася Странный нагадал, что проживет до конца 2063-го и что он должен сгладить свое потребление, тратя каждый год одинаковую сумму денег. Для этого он прикинул свой доход в каждом году, посчитал суммарную приведенную стоимость и разделил ее поровну между всеми годами. Впрочем, подумав получше, он решил, что ежегодно будет тратить не эту сумму денег, а на a% больше.

Источник
2009
8 из 10

Реклама чудо-вешалок (единственная реклама на сайте!)

Компания «Успех» является монополистом на рынке чудо-вешалок. В настоящий момент ее продукцию приобретают $ 200 $ покупателей, и прибыль компании равна $ 900 $ тыс. руб. Известно что функция индивидуального спроса у всех покупателей одинакова и имеет линейный вид. Но далеко не все знают о замечательных чудо-вешалках, и фирма начинает всерьез задумываться о проведении рекламной кампании. Известно, что привлечение $ n>0 $ дополнительных покупателей обойдется компании в $ \left( {0,01n^2 + 1,51n + 43,5} \right) $ тыс. руб.

8 из 10
X
Введите имя пользователя или e-mail.
Пароль чувствителен к регистру
Loading