Григорий Хацевич

Вертикальное взаимодействие

Фирма А покупает у фирмы B товар B, делает из него товар A по технологии, которая описывается производственной функцией f, и продаёт его по не зависящей от неё цене $ P_{A} $. Издержки фирмы B задаются функцией $ TC $. Таким образом, прибыли фирм:

\[\begin{array}{l} {\pi _{A} =P_{A} Q_{A} -P_{B} Q_{B} } \\ {\pi _{B} =P_{B} Q_{B} -TC(Q_{B} )} \end{array}\]

Все параметры и функции известны обеим фирмам.

Возможные предположения о структуре рынка товара B:

Новая технология и спрос на труд

Фирма является конкурентном как на рынке своего продукта, так и на рынке труда. Фирма внедрила новую технологию производства, в результате чего производственная функция выросла при каждом положительном L, т.е. из любого положительного количества труда фирма теперь может произвести больше продукта, чем раньше.

  1. Верно ли, что объём выпуска фирмы не уменьшится?
  2. Верно ли, что количество покупаемого фирмой труда не уменьшится?

Совершенная конкуренция и спрос на труд

Фирма является конкурентом как на рынке своего продукта, так и на рынке труда.

  1. Зависимость объёма выпуска от количества используемого труда задаётся функцией $ Q(L)=\sqrt{L} $. Цена товара$ P=2 $, цена труда равна $ w $.
    1. Постройте график предельного продукта труда $ MP_{L} (L)=Q'(L) $.
    2. Постройте график спроса фирмы на труд.
  2. Зависимость объёма выпуска от количества используемого труда задаётся функцией $ Q(L)=-L^{3}/3 +2L^2+2L $. Цена товара $ P=1 $, цена труда равна $ w $.
    1. Постройте график предельного продукта труда.
      Читать далее →

Рога на спросе

У Дяди Фёдора удивительная корова: вместо молока она даёт бесконечно делимые коровьи рога.
Производственный процесс устроен следующим образом:
1. Дядя Фёдор говорит своей корове, какое количество рогов Q он хочет получить от неё сегодня;
2. корова отвечает, какой объём травы ей нужно употребить, чтобы она могла дать столько рогов;
3. осуществляется обмен травы на рога.
Дядя Фёдор знает, как зависит ответ коровы от запрашиваемого количества рогов; если он просит у коровы Q рогов, то ему придётся купить травы на TC(Q) рублей. Читать далее →

Птички на спросе

Пусть функция общих издержек является неубывающей. Может ли функция средних издержек иметь вид:
а)
ptichka a.jpg

б)
ptichka b.jpg

Прикармливать или не прикармливать

Как-то раз пенсионер Иван Иваныч решил заработать денег (чем больше, чем лучше). Единственный способ сделать это — собирать грибы и ловить рыбу, а затем продавать их на рынке по сложившимся там ценам. В день он может работать не больше 5 часов (всё остальное время тратится на дорогу до рынка и обратно, а также на другие необходимые дела). Грибы он собирает с постоянной скоростью 1 кг/час. Если рыба прикормлена, то улов рыбы зависит от потраченного на ужение времени следующим образом: $ x=2\sqrt{t_{x} } $ (где $ t_{x} $ измеряется в часах, а $ x $ — в килограммах).

Источник
Московская городская олимпиада по экономике
2012
Читать далее →

Новая технология и изменение выпуска

1) Фирма-монополист внедрила новую технологию производства, в результате чего функция TC снизилась при каждом положительном Q. Верно ли, что оптимальный выпуск не уменьшится?
2) Фирма-монополист внедрила новую технологию производства, в результате чего функция MC снизилась при каждом Q. Верно ли, что оптимальный выпуск не уменьшится? (Считайте, что функция TC дифференцируема при любом Q и что TC(0)=0.)

Что мы знаем о выручке и издержках?

Функция спроса на продукцию монополиста задаётся формулой $ Q_{d} (P)=8-P $, функция издержек производства — формулой $ TC(Q)=Q^{2} $.

  1. Найдите оптимальные (с точки зрения максимизации прибыли) P и Q.
    Читать далее →

Минимизация издержек c двумя заводами

Фирма владеет двумя заводами; для каждого из них дана функция издержек производства на нём: $ TC_{1} $ и $ TC_{2} $. Когда фирма хочет произвести $ Q $ единиц продукции, она распределяет производство между двумя заводами так, чтобы минимизировать суммарные издержки.

  1. Найдите функцию суммарных издержек $ TC(Q) $ для каждого из следующих случаев:
    1. $ TC_{1} (q)=q^{2} $, $ TC_{2} (q)=10q $
    2. $ TC_{1} (q)=q^{2} $, $ TC_{2} (q)=2q^{2} $
    3. $ TC_{1} (q)=\sqrt{q} $, $ TC_{2} (q)=2\sqrt{q} $
      Читать далее →

Функция издержек и функция предложения

  1. Функция издержек имеет вид $ TC(Q)=Q^{2} $.
    1. Постройте график предельных издержек $ MC(Q) $, где $ MC(Q)=TC'(Q) $.
    2. Найдите функцию предложения фирмы $ Q_{S} (P) $ и постройте её график на том же рисунке, что и график $ MC $ (откладывая $ Q $ по горизонтальной оси). (Функция предложения показывает, какое количество товара захочет поставить на рынок фирма, если она может продать любое количество товара по цене $ P $).
  2. Функция издержек имеет вид $ TC(Q)=Q^{3} /3-2Q^{2} +5Q $.
      Читать далее →
RSS-материал
X
Введите имя пользователя или e-mail.
Пароль чувствителен к регистру
Loading