потребитель и спрос

Вениамин и Мария очень любят смотреть фильмы на кинопоказах $(f)$. На каждом кинопоказе, билет на который стоит $p_f$, показывают только один фильм. В связи с пандемией посещать такие мероприятия теперь необходимо в защитной маске для лица $(m)$. На каждый кинопоказ нужна одна маска, которая выкидывается после каждого кинопоказа. Цена одной маски для лица равна $p_m$. Весь фильм посетитель должен сидеть в маске, что доставляет очень большие неудобства и ухудшает удовольствие от просмотра кино, но без неё никак нельзя попасть на кинопоказ.

Эффект замещения относится к ситуации, когда изменение цены одного товара приводит к изменению в силу того что рассматриваемый товар становится относительно дороже остальных. Например, если цена товара увеличивается, потребители переключаются на альтернативы дешевле, так как этот товар стал относительно дороже. Эффект дохода связан с изменением спроса на товар в результате изменения реального дохода потребителя. Если реальный доход потребителя увеличивается, то индивид будет потреблять больше или меньше конкретных товаров и услуг.

Рассмотрим два рынка, спрос и предложения на которых описываются функциями:
$$x^d_1 =100+0.5p_2 - p_1 \text{ } \text{ } \text{ } x^s_1 =p_1 - 0.5p_2$$

$$x^d_2=100+0.5p_1 - p_2 \text{ } \text{ } \text{ } x^s_2 =p_2 −0.5p_1$$

а) (0 баллов) Положим, что на двух рынках установилось равновесие, определите его параметры.

В стране Р. продаются и потребляются только два товара: гречка($x$) и молоко($y$). В стране с недавних пор была введена система продуктовых талонов, согласно которой $i$-ому жителю были выданы $m_i$ талонов, которые можно потратить на покупку гречки и молока. Так, для того чтобы купить 1 кг. гречки, нужно заплатить 10 ден. ед. и 2 талона, а для того, чтобы купить 1 кг. молока нужно заплатить 20 ден. ед. и 1 талон. Положим, что $i$-ый потребитель имеет доход в размере 100 ден. ед. и $m_i$ талонов.

Существуют ли функции спроса $d_i(p_1, p_2,..., p_n,I)$ и $d_j(p_1, p_2,..., p_n,I)$ такие, что благо $i$ являестя субститутом относительно блага $j$, а благо $j$ является комплементом относительно блага $i$? Если ваш ответ "существуют", то приведите хотя бы один пример функции полезности, отражающей такие предпочтения, что при решении задачи потребителя получаются действительно функции спроса, удовлетворяющие условию задачи. Если же ваш ответ "не существуют", строго докажите это.

Все задачи автора

Рассмотрим потребителя-ценополучателя с функцией полезности $U(x,y)$ и доходом $I$. Государство с целью пополнить казну на $T$ единиц решает какой налог ввести: потоварный на благо $x$ или аккордный (в размере $T$).

а) Какой налог выгоднее для потребителя -- аккордный или потоварный, если $y$ -- расходы потребителя на остальные товары?

б) Положим $x_1^{(0)}$ и $x_1^{(1)}$ - оптимальные объемы потребления после введения потоварного и аккордного налога соотвественно. Сравните величины $x_1^{(0)}$ и $x_1^{(1)}$.

Юный экономист Антон думает как возвращаться с учебы до общаги. У него есть три варианта:

1. Пойти пешком, такой вариант занимает 2 часа и такой вариант является бесплатным.

2. Поехать на общественном транспорте, такой вариант занимает всего 1 час и стоит 60 рублей.

3. Поехать на такси, такой вариант занимает всего 30 минут и стоит 300 рублей.

Господин M потребляет всего три блага: жареную картошку ($x_1$), майонез ($x_2$) и агрегированное благо ($x_3$). Полезность, получаемая от потребления каждого из них, описывается функцией: $u_i(x_i)=10x_i-x_i^2$. Известно, что доход потребителя составляет $I$ д.ед, а рыночные цены на все блага равны 1.

а) Постройте карту кривых безразличия в координатах $(x_1,x_2,x_3)$ , если г. М максимизирует суммарную полезность $U=\Sigma u_i(x_i)$.

б) Определите максимально возможный уровень полезности $U(x_1^*;x_2^*;x_3^*)$ при различных значениях $I$.

Рассмотрим кривые индивидуального спроса $d_1(p)$ и $d_2(p)$. Известно, что при цене $p_0$ эластичности спроса первой и второй группы составляют $(-2)$ и $(-4)$ соотвественно.

а) Сравните предельные выручки первой и второй группы ($MR_1$ и $MR_2$) в точке $p_0$.

б) Положим $MR_{12}$ - предельная выручка на суммарном спросе $D(p)=d_1(p)+d_2(p)$ в точке $p_0$. Сравните величины $MR_1$, $MR_2$ и $MR_{12}$.

Все задачи автора

Население страны А состоит из 10 у.е. жителей с одинаковыми предпочтениями, причем коэффициент Джини в стране равен нулю. Рассмотрим i-го человека:
Его зарплата составляет 10 седи в год в реальном выражении.
Базовая потребительская корзина, посчитанная местной службой государственной статистики, включает ежегодное потребление в сумме не менее 4 кг бананов (x), 10 кг батата (y), причем цена бананов составляет 5, а цена на бататы задана параметрически.