Садовое неравенство

Рассмотрим садовое товарищество, организованное в виде кольцевых дорожек, вблизи которых расположены дома (см. рисунок).

На $i$-ой дорожке (считая от центра) живут $i$ идентичных дачников. Суммарный доход, получаемый жителями $i$-го кольца, равен $n+1-i$ млн руб., где $n$ - количество (не менее двух) дорожек в садовом товариществе.

Незнайка знает!

Однажды в Цветочном городе на аллее Ромашек встретились Винтик со Шпунтиком, который в последнее время увлекся экономикой, а именно вопросом, как оценить неравенство в распределении доходов в их городке. Шпунтик провел необходимые расчеты и поведал текущее положение дел.

Квадратичный Лоренц

Для экономики страны Кси известно, что кривая Лоренца описывается уравнением:

$$y=ax^2+bx+c,$$

где $x$ - доля беднейших жителей страны, $y$ - доля в общем доходе страны, которой владеет доля $x$ беднейшего населения, $a$ $(a\neq0), b, c$ - некоторые параметры, значения которых точно не известно.

Определите множество возможных значений коэффициента Джини в стране Кси.

Все задачи автора

Удачливый Василий - 2

Решив проблемы с оценкой уровня неравенства (отсылка к задаче Удачливый Василий), вы удостоились возможности проанализировать экспортные доходы (в размере $TR_{Ex}$) национальной экономики, которая потребляет только экспортный товар $x_3$ (самостоятельно производить этот товар страна не способна), продавая по ценам $(p_1,p_2)$ блага $(x_1,x_2)$ в соответствии с кривой производственных возможностей, описываемой функцией $x_2=f(x_1)$.

Удачливый Василий

Представьте, что вам сказали коэффициент Джини, характеризующий неравенство в распределении доходов в России, этот коэффициент составил $0.5$.

Секретная лаборатория

В одной химической лаборотории производятся две смеси: икс ($X$) и игрек ($Y$). Известно, что икс и игрек синтезируются из двух веществ - альфа ($\alpha$) и бета ($\beta$). Для синтеза одной единицы икса требуются одна единица альфа и 2 единицы бета, а для производства одной единицы $Y$ требуется только 4 единицы альфа.

а) Постройте КПВ лаборатории в координатах $(X;Y)$, если запасы веществ, необходимые для производства икса и игрека, равны $(\overline{\alpha};\overline{\beta})=(64;32)$.

Великие стеклодувы

Великие стеклодувы Адриан, Бенни и Вальдемар выдувают из стекла, общий запас которого равен 16, три вида фигурок: икс($x$), игрек($y$) и дзет($z$).

Технология производства фигурок представлена в таблице:

Заплатили мало, накормили плохо

Прорабу Серёже (единственному работодателю на местной стройке) нужно сдать объект, для чего ему требуется 130 часов работы гастарбайтеров. Зарплата гастарбайтера складывается из еды и фиксированного оклада 50 рублей за первые 10 часов работы (не важно, работал ли он все 10 часов, вышел на стройку — получает 50 рублей). Кормить надо только тех, кто проработал больше 10 часов. Каждый следующий час сильнее изнуряет работника, поэтому издержки на еду для каждого равны квадрату превышения времени работы гастарбайтера над нормой в 10 часов.

Угадай страну: на размышление дается 5 секунд!

Население страны А состоит из 10 у.е. жителей с одинаковыми предпочтениями, причем коэффициент Джини в стране равен нулю. Рассмотрим i-го человека:
Его зарплата составляет 10 седи в год в реальном выражении.
Базовая потребительская корзина, посчитанная местной службой государственной статистики, включает ежегодное потребление в сумме не менее 4 кг бананов (x), 10 кг батата (y), причем цена бананов составляет 5, а цена на бататы задана параметрически.

Максимизируем выручку, чтобы максимизировать прибыль

Фирмы А и B производят однородный товар и конкурируют, выбирая уровни выпуска. Если фирмы выберут уровни выпуска $q_A$ и $q_B$, на рынке установится цена $P=12-q_A-q_B$. Средние издержки каждой из фирм постоянны и равны 3. В любой из ситуаций ниже фирмы выбирают объёмы выпуска одновременно, и выбранная пара выпусков фирм $(q_A,q_B)$ является равновесием, то есть выпуск $q_A$ оптимален для фирмы А при выпуске фирмы B, равном $q_B$, и наоборот. (слова «оптимален для фирмы А» нужно понимать как «оптимален для того, кто выбирает выпуск в фирме А», см.