КПВ

Русский рэпер Оксана стоит перед тяжелым выбором: так как хайп сыпется из ушей, нужно подумать о будущем, которое состоит из двух периодов.

Найдите суммарное КПВ аналитически (лобовой максимизацией), если

$\ \ \ $а. $y_1(x_1)=1-x_1, \ \ x_1\in[0;1]\ $ и $\ y_2(x_2)=2-\frac12x_2^2, \ \ x_2\in[0;2]$.

$\ \ \ $b. $y_1(x_1)=2-2x_1, \ \ x_1\in[0;1]\ $ и $\ y_2(x_2)=1-x_2, \ \ x_2\in[0;1]$.

$\ \ \ $c. $y_1(x_1)=(x_1-1)^2, \ \ x_1\in[0;1]\ $ и $\ y_2(x_2)=1-x_2^2, \ \ x_2\in[0;1]$.

Пусть КПВ первого поля описывается уравнением $x+y=12$. Как будет выглядеть суммарное КПВ, если:

a. На втором поле можно вырастить только набор $(1, 2)?$
b. На втором поле можно вырастить наборы $(1,2)$ и $(2,1)?$
c. КПВ второго поля имеет вид $x^2+y^2=144?$
d. КПВ второго поля имеет вид $(x-12)^2+(y-12)^2=144, (x\leq12,\ y\leq12)$.

Три опытных стоматолога: Иван, Антон и Михаил решили открыть стоматологическую клинику. За полный рабочий день (8 часов) Иван может либо принять 6 больных, либо выполнить работу медицинской сестры, оцениваемую в 6 условных часов, Антон за то же время может принять 9 больных или выполнить работу медицинской сестры, оцениваемую в 4 условных часа, а Михаил может принять 10 больных или выполнить работу медицинской сестры, оцениваемую в 5 условных часов.

Поселившись в стране Вега, Юный Экономист стал питаться исключительно салатом из помидоров и огурцов. Пропорция, при которой салат имеет приемлемый для Юного Экономиста вкус, не является жестко заданной. А именно, он готов есть салат, если в нем на 1 огурец приходится от 1/4 до 4 помидоров. Полезность порции салата, полученной из 1 огурца и $k\in[1/4; 4]$ помидоров, равна для него $\sqrt{k}$.

Цех со штатом 200 работников занимается производством двух товаров - $X$ и $Y$. Установленное на цехе оборудование позволяет каждому работнику производить за день либо 0,5 единицы товара $X$, либо 1 единицу товара $Y$. Недавно с целью модернизации завод закупил два последних слова техники – Икс-машину и У-машину. Икс-машина может производить товар $X$ только большими партиями по 80 штук, экономя при этом 40% труда по сравнению с обычным способом производства. У-машина может производить товар $Y$ партиями по 150 штук, экономя при этом 20% труда.

Согласно недавно найденным историческим документам, принадлежавшим давным-давно семье крестьян, в одной восточной стране жил Роберт Кулебякин. Он работал на плантации, которая сотни лет принадлежала его предкам. На этой плантации Роберт мог выращивать Рис ($X$), Сахарный Тростник ($Y$) и Пшеницу ($Z$).

а) Даны два завода, такие, что на первом производственные возможности описываются уравнением $x_{1} + y_{1} = 1$, а на втором - $\frac{x_{2}}{x_{1} + 2} + y_{2} = 1$, где $x_{i}$ - количество товара $X$, произведенного на $i$ - ом заводе, а $y_{i}$ - количество товара $Y$, произведенного на $i$ - ом заводе. Найдите общее КПВ двух заводов.
б) Пусть теперь производство описывается уравнениями $x_{1} + y_{1} = 1$ и $\frac{x_{2}}{x_{1} + \frac{3}{2}} + y_{2} = 1$. Найдите КПВ двух заводов.

Ученик Иван готов заниматься только двумя вещами: рассказывать, чего он добился сейчас(о достижениях), и рассказывать, чего он добьется в будущем(о планах). Планов у него гораздо больше, чем достижений, там что говорить о будущем он может гораздо больше. График его альтернативных издержек рассказа о достижениях имеет вид $y=4x^3$, где x - количество рассказов о достижениях, а y - альтернативные издержки (в рассказах о планах). Как известно, Ивана хватает максимум на 10 рассказов о его достижениях, причем у него не остается сил на рассказы о планах.

В стране ТУТ население умеет производить лишь два товара, X и Y. При этом единственным фактором производства является труд. Запас труда (измеряемый в человеко-часах) экономики равен 75. Технология производства товара X задается функцией $Q_x=(L_x/10)^2$, где $L_x$ — количество человеко-часов, используемых в производстве товара X, а $Q_x$ — объем выпуска товара X. Технология производства товара Y задается функцией $Q_y=L_y$.
(а) Найдите уравнение, задающее кривую производственных возможностей (КПВ) страны ТУТ, и изобразите КПВ графически.