Сложение линейных КПВ

  1. В провинции А максимально можно произвести $15$ единиц товара $x$ с постоянной альтернативной стоимостью, равной $\dfrac{1}{3}$ единицы товара $y$. В провинции Б максимально можно изготовить $14$ штук товара $y$ также с постоянной альтернативной стоимостью, но теперь уже равной $\dfrac{1}{2}$ единицы товара $x$. Постройте суммарную КПВ.

Тема 2. Альтернативная стоимость, кривая производственных возможностей, полезность

Тема второй недели — альтернативная стоимость, кривая производственных возможностей, полезность.

Сложение точки и линейной КПВ

Сложите графики КПВ, представленные на рисунках:

Задачи на построение КПВ

  1. В одной далёкой-далёкой и очень маленькой стране имелось всего лишь $20$ единиц труда, готовых работать по $40$ часов в неделю. За один час один рабочий мог произвести $2$ единицы товара $x$ или $5$ единиц товара $y$ с постоянной альтернативной стоимостью. Запишите функцию КПВ (сколько товаров изготовят за неделю) и постройте её график.

Альтернативная стоимость и КПВ

КПВ задана уравнением: $y=18-3x$; найти альтернативную стоимость:
  • третьей единицы продукции $x$
  • трёх единиц продукции $x$
  • третьей единицы продукции $y$
  • трёх единиц продукции $y$

КПВ задана уравнением: $y=100-2x^2$; найти альтернативную стоимость:

2.5 Кое-что о кривой торговых возможностей

Определение 1
Экономика страны, осуществляющей торговлю с другими странами, называется открытой. Если страна живет изолированно и ни с кем не торгует, её экономика соответственно будет называться закрытой(это будет автаркия).

Страна, участвующая в процессе обмена благами, может обладать абсолютным или сравнительным преимуществом в их изготовлении.

2.4 Оптимизация на КПВ

Нахождение максимальной выручки

Имеем: КПВ некоторый страны задана функцией $x^2+y^2=100$, цены товаров $x$ и $y$ соответственно равны $10$ и $5$, найти при каком объёме производства данных товаров выручка от их продажи будет максимальной.

Построим КПВ:

$x^2+y^2=100$

$y^2=100-x^2$

$y=\sqrt{100-x^2}$

2.3 Сложение некоторых КПВ

Как можно складывать некоторые КПВ? (уровень муниципального этапа)
  1. Рассчитываем суммарные крайние точки (или одну крайнюю точку)
  2. Рассматриваем $AC$ какого-нибудь товара на всех участках всех КПВ
  3. Располагаем эти участки в соответствии с законом возрастающей $AC$

Пример 1
Найдите суммарную КПВ двух стран:

2.2 Построение КПВ

При решении задач мы используем все имеющиеся ресурсы, если объём производства каждого товара возрастает по количеству используемого фактора производства (иначе использовать не все будет неэффективно).

Товары, производство которых описывает КПВ, имеют определенные технологии изготовления. На основании информации об этих технологиях можно построить и сам график функции КПВ. Рассмотрим следующие примеры: