инвестиции и дисконтирование

Сосед Андрей решил открыть вклад на определённую сумму на несколько лет. Ему нужно сделать выбор между двумя банками: «Сиреной» и «Первым городским банком». «Первый городской банк» предлагает следующие условия: часть суммы положить под p% годовых, другую часть, но не большую половины всей суммы — под q% годовых (p

Хоккейный клуб «Ледовая лига» из страны X после продолжительных переговоров с хоккейным клубом страны Y подписал договор на приобретение услуг хоккеиста Сидни Виннера. Сидни Виннер считается самым перспективным игроком в мировом хоккее, поэтому отступная сумма за него составляет 30 млн долларов. У «Ледовой лиги» есть необходимая сумма, но, чтобы не оставаться без средств на текущие траты, команде удалось убедить клуб из страны Y разделить оплату на два транша: 15 млн долларов сейчас (в момент времени $t=0$) и 15 млн долларов через год (в момент $t=1$).

Семен Кузнецов планирует свои расходы на ближайшие два года. К моменту начала 2013 года у него нет ни долгов, ни сбережений. Его доход в 2013 году составит 440 тыс. тугриков, а в 2014-м — 286 тыс. тугриков.

Рассрочка — это способ продажи товара, при котором сумма, уплачиваемая покупателем, распределяется во времени. В отличие от обычного кредита, при рассрочке не должно быть никаких дополнительных переплат: процентов, комиссий и т. п. — общая сумма, уплаченная покупателем в итоге, должна быть равна цене товара. Как правило, стоимость товара вносится через небольшие промежутки времени (например, раз в месяц) равными частями.

Ерофей взял в «Бета-банке» кредит на сумму $B$ на срок 12 месяцев по ставке $(100r)$ % в месяц. Договор предусматривает погашение кредита по популярной аннуитетной схеме: в конце каждого месяца банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на $(100r)$ %), а затем Ерофей переводит в банк некий фиксированный платеж. Банк рассчитал, что, для того чтобы долг был полностью выплачен за 12 месяцев, этот платеж должен равняться $X$.
а) Выразите $B$ через $X$ и $r$.

Версия 7-8 классов

В день своего восемнадцатилетия Марья открыла вклад в банке и положила на него некоторую сумму. Банк начислял на сумму вклада 10 % в конце каждого года перед очередным Днем рождения Марьи и прибавлял эти проценты к основной сумме (каждый следующий год проценты начислялись на бoльшую сумму, чем предыдущий. В каждый свой День рождения Марья добавляла на вклад 10 000 рублей, никаких других операций с деньгами на вкладе не производилось. Когда Марье исполнилось 22 года, она впервые не стала добавлять 10 000 рублей ко вкладу, а закрыла его.

С наступлением нового года мистер Франк решил подвести итоги года прошедшего. Ровно год назад он пришел в отделение банка с целью взять два кредита: один для покупки машины, а другой — на образование сыну. Изучив условия кредитов, предлагаемых банком, он решил взять сумму 120 000 тугриков под 32 % годовых, а также эквивалент этой суммы в евриках под 10 % годовых. Обменный курс на тот момент составлял 60 тугриков за 1 еврик. Срок погашения обоих кредитов — один год, то есть вернуть оба кредита с процентами нужно сейчас.

В день своего восемнадцатилетия Иван открыл вклад в банке и положил на него некоторую сумму. Банк начислял на эту сумму 10 % в конце каждого года перед очередным Днем рождения Ивана и прибавлял эти проценты к основной сумме вклада (следовательно, каждый следующий год проценты начислялись на большую сумму, чем предыдущий). Никаких других операций с~деньгами на вкладе не производилось. Когда Ивану исполнилось 22 года, он сразу же закрыл вклад, дождавшись очередного начисления процентов. В этот момент на вкладе было 36 602,5 рубля.

Студент Александр из России учится на экономиста в Германии. У Саши есть банковский счёт как в Германии, так и в России, и он может легко взять кредит или открыть депозит через онлайн-банкинг в обоих банках.
Допустим, что в обоих банках ставка по депозитам равна ставке по кредитам, однако между банками ставка различается. Так, если Саша откроет депозит (возьмёт кредит) в России, то он получит (заплатит) 20% годовых, в то время как в Германии аналогичная ставка равна 5%.