И - индекс

Многие из вас знакомы с индексом монопольной власти - индексом Лернера. Кто-то из вас слышали про индекс Херфиндаля — Хиршмана на курсах Олмат в прошлом году или на заключительном этапе прошлого года. Помимо этих индексов есть ещё много других, например - индекс Розенблюта (Холла Тайдмана) который рассчитывается как:

$$I_r = \dfrac{1}{2\sum\limits_{i=1}^n i * k_i - 1}$$

Горизонтальные экстерналии

Производитель, средние издержки которого составляет 10 долларов, продает товар двум розничным торговцам, которые принимают решение в два шага.

Во-первых, они одновременно и независимо решают, инвестировать или нет в рекламную кампанию. Если хотя бы один платит за рекламу, рыночный спрос составит $Q=40-P$. Если никто не инвестирует, спрос низкий: $Q=28-P$. Затраты на рекламную кампанию $S=70$. При этом производитель не может сам запустить рекламную кампанию и не может заставить розничных продавцов платить за нее.

Управление рисками

Как известно, подавляющее большинство сделок на финансовых рынках совершаются не между сторонами сделки непосредственно, а с участием Центрального Контрагента (далее - ЦК), обладающего значительным капиталом, и гарантирующим, что расчеты по сделкам пройдут вне зависимости от кредитных событий, которые могут произойти с участниками торгов. В качестве обеспечения по сделкам, ЦК обычно взимает определенную (относительно небольшую) маржу.

Умножение КПВ

Пусть у нас есть два КПВ $y_1(x_1)$ и $y_2(x_2)$. Тогда, если $X=x_1x_2$ и $Y=y_1y_2$, будем называть кривую $Y(X)$, ограничивающую все доступные наборы $(X, Y)$ произведением двух исходных КПВ.

1. Найдите произведение КПВ $y_1=a-x_1$ и $y_2=b-x_2$

2. Найдите произведение КПВ $y_1=a-x_1^2$ и $y_2=b-x_2^2$

3. Найдите произведение КПВ $y_1=\sqrt{a-x_1^2}$ и $y_2=\sqrt{b-x_2^2}$

Блиц

В первом задании олимпиады вам предлагается ответить на несколько не связанных друг с другом коротких вопросов.

Натяжные потолки

На рынке натяжных потолков конкурируют по Курно две фирмы с издержками TCi =(qi)², где qi - объем выпуска i-ой фирмы. Спрос на продукцию фирм описывается функцией Q = 100 - P.
а) Найдите равновесие на рынке
б) Пусть фирмы объединяются в одну фирму и действуют как монополист. Найдите новое равновесие на рынке
в) Государство вводит потолок цен на продукцию монополиста. Покажите графически, как изменится равновесие на рынке в зависимости от уровня максимальной цены.
г) Как введение потолка будет влиять на равновесие для фирм из (а) ?

Капитализм vs. социализм (1)

Производственная функция экономики имеет вид $Q=\sqrt[3]{L}$, где $Q$ – совокупный выпуск экономики, а $L$ – количество трудоустроенных граждан (будем считать труд единственным фактором производства). Заработная плата в экономике равна $w=const$, цена продукции равна $p=const$.
(a) Сперва предположим, эта экономика капиталистическая (то есть все её фирмы максимизируют прибыль). Рассчитайте равновесный выпуск $Q_1^\ast$ и занятость $L_1^\ast$.

Ку-пэ

О некотором рынке (для которого выполняются закон спроса и закон предложения) известно, что реальный объём продаж товара $Q$ связан с устанавливаемой государством ценой $P$ следующей зависимостью:
$Q(P)=\sqrt{2aP-P^2}$,
где $a=const>0$. Допустим, рынок совершенно конкурентен.

Будапешт на карантине

В состав Будапешта входят города Буда и Пешт, расположенные соответственно на правом и левом берегах Дуная. Местные власти каждого города регулируют жёсткость карантина таким образом, чтобы число больных коронавирусом в их городе держалось на одном уровне (он рассчитывается, исходя из количества имеющихся больничных коек). Население Будапешта равно $1$ млн $500$ тыс. человек. До эпидемии две трети из них проживали в городе Буда и одна треть – в городе Пешт, но из-за кризиса жители стали мигрировать между городами вслед за бóльшим среднедушевым доходом.

КПВ барона Мюнхгаузена

Барон Мюнхгаузен торгует полетами на ядре. У него есть пушка, запускающая ядро со скоростью $\mathcal{V}$ и позволяющая выбрать любой угол $0°\leqslant\alpha\leqslant90°$.

Плату барон принимает следующим образом: в любой выбранной им точке полета он подсчитывает координаты $x$ и $y$ и берёт плату равную $P_x x + P_y y$. Известно, что ускорение свободного падения составляет g.

1. Найдите предложение $x$ со стороны Мюнхгаузена в зависимости от $p=\dfrac{P_x}{P_y}$