компромиссный выбор

Круглый Рон очень любит ром, но потребляет он его исключительно в коктейлях. Один его любимый коктейль называется "Черный лебедь" и состоит из двух унций черного рома и одной унции белого рома. Второй не менее любимый коктейль называется "Белая ворона", и для его приготовления требуется две унции белого рома и одна унция черного. Рону безразлично, какой коктейль пить, но есть одно важное условие: если пить, то ни в коем случае не смешивая два напитка (старое пиратское поверье гласит, что если смешать "ворону" с "лебедем", то черт тебя "подерет").

Робинзон собирает кокосы и ловит крокодилов – но, к сожалению, отдельно кокосы и отдельно крокодилы на приносят ему полезности. Потому он готовит из них особенное блюдо – крококосбургер. Для приготовления одного крококосбургера нужен один крокодил и три кокоса. Кроме того, для процесса приготовления Робинзону нужно потратить определенное количество времени, в какой он уже не может ловить крокодилов или собирать кокосы.

Пусть прибыль от продажи двух товаров задана формулой
, где х- количество единиц товара 1 и у –количество единиц товара 2. Продажа скольких единиц каждого товара максимизирует прибыль?

В парламенте страны N заседает 99 депутатов. На голосование выставляется законопроект, который был подготовлен в трех версиях: «a», «b» и «c». В парламенте представлены три партии («правые», «левые» и «центристы»), мнения которых о разных версиях законопроекта описываются следующим образом:

самый лучший средний самый худший
«Правые» a b c
«Левые» b c a
«Центристы» c a b

Пусть численность «левых» составляет 20 человек.

Магазин продовольственных товаров предлагает своим постоянным покупателям приобрести 5%-ную дисконтную карту за 200р. При наличии карты каждая покупка обходится покупателю на 5% дешевле. Срок действия карты - один месяц.

1. Приобретет ли такую дисконтную карту постоянный покупатель магазина, если он посещает магазин 6 раз в месяц, делая каждый раз покупки на 500р.?
2. Если стоимость покупки при каждом посещении магазина постоянна и составляет 500р., то каким должно быть число посещений магазина, чтобы покупателю было выгодно приобрести такую дисконтную карту?

Предприниматель может реализовать любой из n взаимоисключающих проектов. Бухгалтерская прибыль от i-го проекта равна , причём . Кроме того, для реализации проектов требуется задействовать собственные ресурсы предпринимателя. Всего у него n ресурсов. Для 1-го проекта нужен только 1-й ресурс, для 2-го проекта нужны 1-й и 2-й ресурсы, ..., для n-го проекта нужны все n ресурсов.
Если i-й ресурс не задействован в выбранном проекте, предприниматель сдаёт его в аренду, получая от этого доход .

Вова Гореплюйкин, как вы знаете, получает огромное удовольствие от еды, особенно тогда, когда он хорошенько наедается. Разумеется, Вова имеет функцию полезности от потребления товаров Х и У (это опять бессмертные бесконечно делимые "БорБориски" разных вкусов): . Цена товара Х составляет 4 афро, товара У — 9 афро. Поразгружав ночью вагоны, Вова смог заработать 90 афро.
Наш Вова — большой любитель жвачки. Жует он ее исключительно перед едой. Но, как известно, жевание жвачки перед едой дико подхлестывает аппетит, и это находит такое отражение на функцию полезности Вовы от поедания Х и У: если он хоть чуть–чуть пожевал свой любимый бабл–гам, то теперь, когда он съест некое количества товара Х или У, он получит полезность такую же, как если бы съел количество, в k раз меньшее, ().

Функция полезности от потребления сладкого для Вовы Гореплюйкина  имеет вид , где Х – вес съеденных шоколадок «Сладкинс» в сотнях грамм, а У – вес съеденных конфет «БорБориса» в сотнях грамм.

Друг Вовы, незабвенный Юра Сладкоежкин, посоветовал ему посетить магазин «Сладкие фантазии», который находится на перекрестке улицы Сладострастия и проспекта Нетерпения, так как там нынче проходит особенная акция: вместо того, чтобы платить за шоколадки «Сладкинс» 15 афро, можно отдать магазину 27 афро и покупать те же шоколадки по цене 6 афро за сто грамм.