эластичность

На некотором рынке есть две группы потребителей, функции спроса которых линейны. Монополист, действующий на данном рынке, заметил, что пока он увеличивает объем продаж с нуля до 10 единиц, его выручка растет. При дальнейшем увеличении объема продаж его выручка падает, пока цена не станет равна 8. Однако если он будет наращивать объем продаж и дальше, то выручка будет расти вновь, пока цена не опустится до 6. После этого порога выручка фирмы снова падает, вплоть до того момента, когда выпуск не сравняется с максимальной величиной рыночного спроса, равной 36.

Функция спроса на товар фирмы имеет следующий вид:

Функция спроса на некий товар линейна. При росте цены на 50% величина спроса сократилась на 20%. Используя только этот результат, определите точечную эластичность спроса (а) в первоначальной точке; (б) в конечной точке.

Используя геометрический смысл точечной эластичности линейной функции, доказать, что величина дуговой эластичности (любой функции, не обязательно линейной) лежит между эластичностями перехода от к и обратно.

Докажите, что если функция линейна, то эластичность перехода из некоторой точки в любую другую равна точечной эластичности в точке .

Найдите все функции , эластичность которых постоянна.

Постройте график эластичности функции , где и — некоторые заданные числа.

Может ли эластичность рыночного спроса при некоторой цене быть больше, чем любая из эластичностей индивидуальных спросов при этой же цене? Может ли быть меньше?

Выразите эластичности суммы и разности функций и через , , и .

Нарисован график некоторой дифференцируемой функции f, на нём отмечена точка x. Как, глядя на график (и, возможно, проведя некоторое дополнительное построение), определить, как соотносятся величины и 1?