математика

Все тот же фермер продает топинамбур на ск рынке. Для производства он использует труд рабочих, и это единственный фактор производства. Люди, так же как и топинамбур, бесконечно делимы. Цена одного кг топинамбура равна 10 рублей.

Производственная функция следующая: Q  = -L² + 20L, если нанято не более 10 рабочих. Если нанято более 10 рабочих, Q = 100.

Рассмотрим водоснабжение фермера водой для полива.

Есть емкость с холодной водой (температура 10 градусов). Емкость достаточно большая, но воды налито всего 30 кубометров.

В емкость начинают заливать горячую воду, температура 90 градусов. Каждый день в течение месяца в 12:00 выливают по 1 кубометру.

Фермер производит два товара – AD и AS.

Альтернативные издержки производства AD равны: -1/2√(100-AS), максимальное количество AD равно 10.

AD и AS – очень редкий товар. Поэтому антимонопольная служба запрещает производить фермеру меньше 5 единиц AD и 50 единиц AS.

а) Изобразите КПВ фермера в координатах (AS; AD) (в данной задаче включайте в кпв все участки).

Фермер выращивает и продает топинамбур.

Для производства используются уже нанятые на месяц два человека, работающих каждый на своем поле, а также одна лейка.

У каждого работника есть 200 часов рабочего времени в месяц. За час без лейки первый работник может вырастить 10 кг топинамбура, второй – только 5. Если лейку будет использовать первый работник, то он сможет выращивать 50 кг топинамбура/час, а если лейкой воспользуется второй работник, то его производительность достигнет 10 кг топинамбура/час.

В стране А кривая Лоренца задаётся квадратичной функцией. При этом самый богатый житель получает доход в 3 раза больше самого бедного. Для поддержки населения правительство решило осуществлять фиксированные выплаты каждому гражданину, размер выплат для всех одинаковый. В остальном доход людей не изменился. Оказалось, что после проведения данной политики суммарный доход всех граждан вырос на 50%, и теперь самый богатый получает в 2 раза больше, чем самый бедный. Определите, насколько изменился коэффициент Джини в данной стране.

Бетти очень любит пить молочные коктейли(x) и проводить время с птицами, особенно с одним Бакланом(y). Ее функция полезности задается уравнением $U=0.5*(y-x)^2$, при чем $x>0$ и $y>0$.
Но вот у Бетти появилась подруга Вероника, которая сильно изменила ее мировоззрение, и теперь ее полезность задается следующим образом $U=x*y*|ln(y)-ln(x)|-|(y-x)|*\min\{x,y\}$.
Определите, лучше ли стало жить Бетти после знакомства с Вероникой?

На рынке задач на карусель работает монополист. Спрос первого потребителя на задачи задаётся функцией $Q^D_1=10-P$, а второго потребителя $Q^D_2=14-P$, где $P$ - цена одной задачи и $Q$ - количество задач. Издержки монополиста на производство задач задаются уравнением $TC=0.5Q^2$.

Допустим, монополист назначает потребителям двойной тариф. То есть потребители задач сначала платит монополисту некоторую сумму за возможность покупать задачи, а затем платят за каждую купленную задачу цену, назначенную монополистом.

Предположим, что страна Анчоус импортирует анчоусы из страны Санчоус и соответствующая кривая спроса Анчоуса на анчоусы имеет вид $Q_x= 60/(P^X_{\$})^{1.5}$, где $P^X_{\$}$ - цена за единицу анчоуса в долларах. (валюте страны Анчоус)

Страна Санчоус импортирует саночусы из страны Анчоус, и соответствующая функция спроса Санчоуса на санчоусы равна $Q_y= 120/(P^Y_{e})^{0.5}$, где $P^Y_{e}$ это цена за единицу санчоуса в евро (валюта страны Санчоус).

Однажды экономист проезжал мимо поста дорожной службы, где увидел своего дядю-инспектора. Завязался разговор, в ходе которого миллиционер поднял наболевшую тему: “Вот, ездят обгонщики по обочине, а честные граждане вынуждены их пропускать и тратить своё время”. На что экономист заметил: “Но ведь от того, что используется больше полос, пропускная способность дороги увеличивается”. Они пожали руки, и экономист поехал дальше, думая про себя о проблемах автодорожного регулирования.

А) Зададим две функции кривых лоренцов.
$$1) y_1=x_1^a$$
$$2) y_2=x_2^b$$

Пусть население первой страны = $A_1$. А все их доходы $\sum \limits_1^{A_1}=B_1$
Пусть население второй страны =$A_2$. А все их доходы $\sum \limits_1^{A_2}=B_2$

Задача: сложите данные кривые лоренца

Б)Пусть в первой стране кривая лоренца состоит из двух групп и задается системой:

\begin{equation*}
\begin{cases}
bx_1 x \in [0: \alpha]\\
-c+(1+c) \cdot x_1 x \in [\alpha: 1]
\end{cases}
\end{equation*}