Задача 12

В N-ске есть 150 человек, которым утром нужно улететь в Москву (возвращаться они не пла- нируют). Готовность платить за билет каждого из них зависит от времени вылета рейса; для каж- дого пассажира существует некое идеальное для него время вылета, и чем больше отклонение фактического времени от идеального, тем меньше его готовность платить. Готовность платить пассажира i можно рассчитать по формуле
$V_{i}(t)=8−2∣t−t^*_{i} ∣$,

Рациональные пингвины – 2

У императорских пингвинов яйца высиживают самцы. С началом антарктической зимы они получают яйца от самок и держат их между лап около двух месяцев, пока самки находятся в море. Эти два месяца самцы проводят в очень тяжелых условиях: температура может достигать −50 °C, а скорость ветра –– 200 км/ч.

Осторожный Кузьма – 2

Кузьма, знакомый вам по задаче регионального этапа, влюбился и решил подарить девушке красивый букет.

Экономика "Платона"

В Древней Греции ежегодный спрос купцов на грузоперевозки дальнобойными колесницами описывается уравнением $Q=100−P$, а предложение грузоперевозок со стороны колесничих–– уравнением $Q=P$, где $Q$ –– объем грузоперевозок (в тоннах, умноженных на километр пути), а $P$ –– цена за единицу перевозок (в драхмах на тонну-километр). Тяжелые колесницы наносят ущерб дорогам, который зависит от объема перевозок и равен $Q^2/4$ драхм –– ровно эту сумму нужно ежегодно тратить на ремонт дорог, чтобы они не портились со временем.

Бюджетный федерализм

Монополист, обратная функция спроса на продукцию которого имеет вид $p=140-2q$, работает по такой технологии, что для производства единицы продукции необходимы две единицы труда. Труд нанимается на конкурентном рынке по ставке заработной платы 10 д. е. С каждой проданной единицы фирма должна отчислять f д. е. в государственный бюджет –– это федеральный налог. Кроме того, с каждой нанятой единицы труда фирма должна отчислять r д. е. –– это региональный налог, взимаемый местными властями.

Диалог об эластичности

— Отличная погодка сегодня! –– воскликнул Оптимист, заходя в отдел продаж.
— Днем обещают дожди... –– ответил Пессимист.
— В этом месяце объем продаж нашего товара вырос, и это при том, что функция спроса
на него осталась прежней! –– радовался Оптимист.
— Еще бы, мы ведь снизили цены. Те же единицы продукции, что еще месяц назад мы прода-
вали по более высокой цене, в этом месяце пошли в продажу по сниженной цене, и на этом мы потеряли часть выручки, –– возразил Пессимист.