11 класс

В Цветочном городе Пончик продает воду с сиропом. Он закупает ее оптом у Сиропчика по 13 руб. за бутылку и продает коротышкам по розничной цене 20 руб. за бутылку. Для торговли Пончик арендовал небольшой магазинчик, который имеет складское помещение, но за его использование нужно платить отдельно – 2 рубля в день за каждую бутылку, имеющуюся на складе на начало дня. Спрос на воду с сиропом стабилен – ежедневно объем продаж составляет 100 бутылок. Пончик закупает воду с сиропом регулярно, через одно и то же количество дней одинаковыми партиями.

Фирма «Альфа» функционирует в регионе М и производит товар Игрек. При этом «Альфа» является единственным агентом на рынке труда, который предъявляет спрос на трудовые ресурсы, производящие товар Игрек. Предельный доход продукта труда компании имеет вид $MRP^A_L(L)=120-\dfrac{L}{7}$. Предложение трудовых ресурсов в регионе М, которые могут быть заняты в производстве товара Игрек: $L^S(w)=6w-120$, где $w$ – заработная плата в тыс. руб.

Каковы заработная плата, численность занятых и уровень безработицы в регионе?

На рассматриваемом рынке выполняются законы спроса и предложения. Известно, что произведение эластичностей спроса и предложения по цене постоянно и равно (–1), а их сумма также постоянна и равна 0. Выручка производителей в равновесии равна 200.

Если государство вмешается и установит потоварный налог на производителя в размере 3 ед. за каждую проданную единицу товара, то равновесная цена вырастет в 2 раза.

Определите равновесное количество товара до вмешательства государства.

Про кривую производственных возможностей страны известно следующее: альтернативная стоимость производства икса $(x)$, выраженная в единицах игрека $(y)$, следующим образом зависит от $(y)$:
$$AC_x=\dfrac{1}{2y} (\text{единиц } y)$$
При этом известно, что точка $(10;0)$ в координатах $(x; у)$ лежит на КПВ.

Жители страны потребляют товар икс и игрек в пропорции $1:\alpha$, где $\alpha$ - целое положительное число. Также известно, что в равновесии потребляется целое количество и икса, и игрека.

В стране Альфа производится всего два товара: $x$ и $y$. Для их производства используется единственный ресурс — труд, причём общее количество труда, доступного в Альфе составляет $L=40$.

Выпуск первого товара следующим образом зависит от количества используемого для его производства труда: $x=L_x$.
Выпуск второго товара следующим образом зависит от количества используемого для его производства труда:
$$ y =\begin{cases} 3L_y, & L_y \lt 20 \\
40+L_y, & L_y \geq 20 \end{cases} $$

Страна, обладающая ресурсами в размере $100$ единиц труда, производит два товара — иксы (X) и игреки (Y). Для производства единицы икса или единицы игрека необходимы $2$ единицы труда.
На мировом рынке игреки вдвое дороже иксов. Страна является малой экономикой, то есть воспринимает цены мирового рынка как заданные и не может на них влиять.

Поселки Чайка и Донской Лес расположены по соседству. Рынки лапши быстрого приготовления в этих поселках являются монопольными, функции годового спроса и годовых общих издержек представлены в таблице. Изначально фирмы, продающие товар на двух рынках, принадлежат разным владельцам и максимизируют каждая свою прибыль. Хоть лапша быстрого приготовления и производится по разным технологиям, ее качество абсолютно идентично вне зависимости от места производства.

В XXI веке в мире появился новый вид валют — криптовалюты. Самой известной из них является биткоин, появившийся в 2009 году. Обладатели биткоинов используют специальную компьютерную программу для хранения валюты и проведения расчетов. В этой программе хранится информация о каждой транзакции каждого биткоина с момента его появления. Информация о каждой транзакции в анонимизированном виде доступна всем. Никаким материальным активом биткоин не обеспечен. Тем не менее, на текущий момент общая капитализация биткоинов оценивается в миллиарды долларов США.

По цене $P$ потребители готовы купить $Q(P)=(16/P)^{2}$ единиц продукции монополиста OOO "Боярышник". Общие затраты на производство $Q$ единиц продукции составляют $15\sqrt{Q}+2\sqrt[4]{Q}$ ден. ед., а максимально возможный объем производства равен $256$ единиц. Научные исследования показали, что продукция фирмы приносит вред здоровью, и государство решило ограничить ее потребление, запретив фирме продавать товар по цене, меньшей чем $X$.

Фирмы-агрегаторы такси работают по следующему принципу. Водителям предлагается зарегистрироваться в информационной системе фирмы, в которую поступают заявки от пассажиров. Зарегистрированные водители имеют возможность откликнуться на подходящую заявку и перевезти клиента. Часть доходов от совершенной перевозки получает водитель, часть — фирма.