Антон Лыков

В стране производятся всего два товара: икс($x$) и игрек($y$). Технология производства этих товаров описывается уравнениями: $x=(l_x)^\alpha$ и $y=(l_y)^\alpha$, где $l_x$ $(0 \leq l_x \leq l)$ и $l_y$ $(0 \leq l_y \leq l)$ - части от общего ресурса $l$, занятые в производстве икса и игрека соответственно, $\alpha$ - некоторый параметр.

а) Постройте КПВ в координатах $(x,y)$ для $\alpha=0.5$, $\alpha=1$, $\alpha=2$, а общий ресурс ограничен $l \leq 10$.

В конкурентной отрасли работают $N$ фирм, $N/2$ из которых производят товар с низкими издержками $TC_1 = c_1q^2_2$, а остальные фирмы – с высокими издержками $TC_2 = c_2q^2_2, c_2 > c_1$. Рассмотрите политику государственного вмешательства, которая состоит в помощи низкоэффективным фирмам через введение натурального налога (то есть такого налога, который взимается в виде товара)) по ставке $0 < t < 1$ на высокоэффективные фирмы и безвозмездной поставке изъятого объема на низкоэффективные фирмы.

Рассмотрим мир, состоящий из двух стран ($A$ и $B$), в каждой из которых трудятся 100 рабочих. Каждый рабочий первой страны может произвести 1 икс или 2 игрека (или любую выпуклую комбинацию этих точек), рабочий же второй страны - 2 икса или 1 игрек (или любую выпуклую комбинацию этих точек). Известно, что если трудовые единицы работают в команде (то есть одновременно производят один вид продукции), то производительность каждого из них увеличивается в $\alpha$ раз.

Рассмотрим два рынка, спрос и предложения на которых описываются функциями:
$$x^d_1 =100+0.5p_2 - p_1 \text{ } \text{ } \text{ } x^s_1 =p_1 - 0.5p_2$$

$$x^d_2=100+0.5p_1 - p_2 \text{ } \text{ } \text{ } x^s_2 =p_2 −0.5p_1$$

а) (0 баллов) Положим, что на двух рынках установилось равновесие, определите его параметры.

В стране Р. продаются и потребляются только два товара: гречка($x$) и молоко($y$). В стране с недавних пор была введена система продуктовых талонов, согласно которой $i$-ому жителю были выданы $m_i$ талонов, которые можно потратить на покупку гречки и молока. Так, для того чтобы купить 1 кг. гречки, нужно заплатить 10 ден. ед. и 2 талона, а для того, чтобы купить 1 кг. молока нужно заплатить 20 ден. ед. и 1 талон. Положим, что $i$-ый потребитель имеет доход в размере 100 ден. ед. и $m_i$ талонов.

Рассмотрим двухфакторную модель, характеризующуюся производственной функцией $Q(L,K)$. При ценах $(w;r)$ на факторы производства зависимость покупаемого на рынке труда (фактора $L$) от уровня общих издержек представлена на графике:

Постройте график в координатах $(TC;K)$, отражающий какой объем капитала закупит фирма при различных уровнях общих издержек, если $tg(\alpha)=\frac{1}{w}$.

Существуют ли функции спроса $d_i(p_1, p_2,..., p_n,I)$ и $d_j(p_1, p_2,..., p_n,I)$ такие, что благо $i$ являестя субститутом относительно блага $j$, а благо $j$ является комплементом относительно блага $i$? Если ваш ответ "существуют", то приведите хотя бы один пример функции полезности, отражающей такие предпочтения, что при решении задачи потребителя получаются действительно функции спроса, удовлетворяющие условию задачи. Если же ваш ответ "не существуют", строго докажите это.

Все задачи автора

Рассмотрим кривую Лоренца $y(x)$, где $x$ - доля беднейших жителей страны, $y$ - доля в общем доходе страны, которой владеет доля $x$ беднейшего населения. Назовем индексом Робин Гуда (или индексом Гувера) величину, показывающую, какая (минимально возможная) доля суммарного дохода должна быть перераспределена, чтобы достичь абсолютно равномерного распределения доходов.

Страна Альфа - экономика, на внутреннем рынке которой спрос и предложение товара $X$ заданы линейными функциями и пересекаются в точке $(P_0;Q_0)$.

Страна решила открыть границы и наняла таможенников, которые тщательно проверяют лицензированность товара, который переходит через границу, в том числе и товара $X$. Причем проверяют они как экспортируемый $X$, так и импортируемый. Известно, что при мировой цене $\$61$ таможенники проверяют 200 единиц товара. А при мировой цене $\$100$ всего 100 единиц.

Определите внутреннюю равновесную цену $P_0$.

Рассмотрим потребителя-ценополучателя с функцией полезности $U(x,y)$ и доходом $I$. Государство с целью пополнить казну на $T$ единиц решает какой налог ввести: потоварный на благо $x$ или аккордный (в размере $T$).

а) Какой налог выгоднее для потребителя -- аккордный или потоварный, если $y$ -- расходы потребителя на остальные товары?

б) Положим $x_1^{(0)}$ и $x_1^{(1)}$ - оптимальные объемы потребления после введения потоварного и аккордного налога соотвественно. Сравните величины $x_1^{(0)}$ и $x_1^{(1)}$.