Задача

В олимпиадах

Олимпиада ICEF Evening School — 2020

Раздел

Баллы

15

Темы

Свойства

Сложность

0
Голосов еще нет
24.03.2020, 23:09 (Дарья Елицур)
24.03.2020, 23:09


(0)
Рассмотрим государство Сомали. В нём есть огромное количество «микрогосударств», обладающих возможностью управлять какой-то территорией. Давайте рассмотрим модель их взаимодействия.

Пусть плотность населения в стране составляет 100 человек на каждый квадратный километр. Пусть удовольствие каждого правителя выражается в виде $U = Y + D − G$, где $Y$ - ВВП собственной страны, $D$ – политический урон, причиненный хотя бы одному другому государству, а $G$ - суммарный полученный. Производительность $L$ человек в каждой стране выражается функцией $Y = 100 \sqrt{L}$. Чтобы удержать любые 100 $\text{км}^2$ свободной территории нужно две роты солдат (где-то 1000 человек) из уже контролируемых земель. Чтобы завоевать территорию, которой уже владеет противник, нужно отправить хотя бы 5000 солдат (разведка и командование) с имеемых свободных земель, и если плотность будет выше плотности солдат противника на данной территории, то тогда она будет захвачена. Чтобы снарядить $l$ человеко-часов солдат, нужно потратить $0.01l^2$ единиц труда (но снаряжение не войдет в ВВП). Территория Сомали составляет 4500 $\text{км}^2$. Территория Сомали составляет, на данный момент есть 100 лидеров, которые хотят построить свое «микрогосударство».

а) Чтобы причинить политический урон другому государству нужно потратить 500 человек (на обучение спецназа), но нанесенный урон принесет лидеру 500 единиц удовольствия. Найдите равновесное количество наносимого урона. (8 баллов)

б) Пусть каждая страна обзавелась крылатыми ракетами, и теперь вместо 500 человек для нанесения политического урона можно потратить всего 425 солдат. Найдите равновесное суммарное нанесенное количество урона (предположите, что в случае безразличия лидеры все же предпочитают нанести политический урон противнику). (7 баллов)

Все задачи этой олимпиады

9-10 класс
ЗадачаБаллы
Банки8
Бесконечная равнина20
Гранд-кофейня15
Капучино15
Не надо паники10
Покатаемся?7
Сомали15
Эконист10