Задача

В олимпиадах

Олимпиада ICEF Evening School — 2020

Раздел

Баллы

15

Темы

Свойства

Сложность

0
Голосов еще нет
24.03.2020, 22:33 (Дарья Елицур)
24.03.2020, 22:33


(0)
Пекарь, бариста и экономист хотят открыть что-нибудь в центре города. Они знакомы между собой и, если объединятся, могут открыть Гранд-кофейню. Однако, им нужно решить стоит ли им работать вместе. Всевозможные заработки подколлективов таковы:

  • Объединившись втроём – Х форинтов в месяц, открыв Гранд-кофейню,
  • Бариста и пекарь – 1600 форинтов в месяц, открыв большую кофейню,
  • Бариста и экономист – 1300 форинтов в месяц, открыв небольшую кофейню,
  • Пекарь и экономист – 1000 форинтов в месяц, открыв небольшую булочную,
  • Только бариста – 600 форинтов в месяц, открыв небольшую кофейню,
  • Только пекарь – 400 форинтов в месяц, открыв небольшую булочную,
  • Только экономист – 0 форинтов, потому что не умеет готовить.

а) При Х равному 2000 нужно ли знакомым стоит объединяться вместе и открывать Гранд-кофейню? Как они могут поделить прибыль? Опишите всевозможные дележи. (3 балла)

б) При каких Х им стоит объединяться вместе и открывать Гранд-кофейню? (2 балла)

в) Как они могут поделить прибыль? Опишите всевозможные дележи. (6 баллов)

Допустим знакомые решили открыть Гранд-кофейню. Но как поделить выручку справедливо? Логично, чтобы индивид получал столько сколько «внёс» в общую прибыль своим участием. Однако легко заметить, что предельная прибыль индивида зависит от того, в какой момент он «присоединился к делу». Так что, будем называть дележ справедливым, если доля прибыли агента равна средней предельной прибыли, добавляемая агентом к каждому подколлективу остальных агентов.

г) Найдите справедливый делёж. (2 балла)

д) При каких Х знакомые согласятся на справедливый делёж? (2 балла)

Все задачи этой олимпиады

9-10 класс
ЗадачаБаллы
Банки8
Бесконечная равнина20
Гранд-кофейня15
Капучино15
Не надо паники10
Покатаемся?7
Сомали15
Эконист10