Задача

В олимпиадах

Региональный этап ВОШ — 2020

Раздел

Баллы

30

Темы

Свойства

Сложность

6
Средняя: 6 (2 оценок)
17.02.2020, 22:02 (Дарья Елицур)
08.03.2020, 21:59


(0)
В Овощной Стране есть два региона (А и B), в каждом из которых выращивают помидоры (X) и огурцы (Y). В регионе А каждый житель может произвести 1 кг помидоров или 1 кг огурцов в день. В регионе B каждый житель может произвести 0,8 кг помидоров или $k\in (0;6]$ кг огурцов в день. Овощи потребляются только в комплектах (в порциях салата), состоящих из килограмма огурцов и килограмма помидоров. Население региона А составляет 6000 человек, а население региона B составляет 1000 человек.

а) (3 балла) Предположим, что все овощи потребляются только в тех регионах, где они произведены, распределение салата между жителями внутри региона равномерное. Какое максимальное количество порций салата (комплектов) может ежедневно получать каждый житель региона A?

б) (5 баллов) Ответьте на вопрос предыдущего пункта для жителей региона B.

в) (10 баллов) В Овощной Стране введено центральное планирование. Теперь производство осуществляется так, чтобы суммарное потребление салата в стране было максимальным. При этом комплекты будут распределяться поровну между всеми жителями обоих регионов. Сколько порций салата будет произведено в день?

г) (6 баллов) Будем говорить, что некто проигрывает, если потребление им салата уменьшается. При каких значениях параметра $k \in (0;6]$ жители региона А проиграют от центрального планирования?

д) (6 баллов) Ответьте на вопрос предыдущего пункта для жителей региона B.

Все задачи этой олимпиады

10-11 класс
ЗадачаБаллы
Динамика ВВП30
Налог Греты30
Овощная Страна30
Условный потолок30
9 класс
ЗадачаБаллы
Налог Греты30
Овощная Страна30
Пикеттия30
Условный потолок30