Полезный рынок

Петр очень любит шоколад и совсем не симпатизирует сельдерею, поэтому его функция полезности представима в виде $U=X-5,125Y^2$, где X-количество потребленного шоколада в килограммах, а Y – килограммы съеденного сельдерея. С шоколадом все очень просто. Цена за один килограмм составляет 1 сельдик. С рынком сельдерея все сложнее, так как спрос на него сейчас предъявляет лишь Петр (все остальные жители настолько не любят сельдерей, что даже не рассматривают возможность его покупки). Причем, цена устанавливается, как на совершенно конкурентном рынке, исходя из готовности Петра купить количество сельдерея по определенной цене и количества сельдерея, которое готовы реализовать на этом рынке продавцы по какой-то цене. Также известно, что издержки всех компаний на полезном рынке сельдерея составляют $TC=Q+Q^2/4$. Пусть у Петра есть бюджет на месяц в размере I. Государство решило стимулировать людей покупать сельдерей, для этого оно ввело необычную субсидию, которая платится непосредственно в момент покупки сельдерея (даже если изначально не хватает денег купить нужное количество игрека, то он может купить набор с учетом субсидии). Если на рынке устанавливается цена сельдерея $P_y$ сельдиков, то государство доплачивает потребителю (в нашем случае только Петру) сумму в размере $2*P_y$ сельдиков за каждый купленный килограмм. То есть, если на рынке установилась цена 5 сельдиков, то за каждый купленный килограмм государство выплатит 10 сельдиков. По сути, потребитель останется в плюсе на 5 сельдиков от каждого купленного килограмма. Но государство понимает, что так оно может очень слишком потратиться на трансферты Петру. Поэтому при прибыли большей, чем 9 сельдиков, государство ведет себя очень нескромно. Оно забирает все, что заработано сверх 9 сельдиков в государственную казну. Такие действия сильно задевают фирмы, поэтому они изо всех сил будет стараться сделать так, чтобы государство не забирала ни единого сельдика у нее.

1. (2 балла) Найдите спрос Петра на сельдерей
2. (3 балла) Выведите рыночное предложение сельдерея, если при прочих равных фирма будет продавать меньшее количество сельдерея.
3. (1 балл) Найдите параметры равновесия на рынке сельдерея.