Двое друзей: Се и Мо очень любят деньги и дипломы разных олимпиад. Поэтому они решают вложиться в свое образование с надеждой получить диплом Всероссийской Олимпиады школьников по экономике: диплом позволит им обучаться в Высшой Школе Ыкономики бесплатно. Функция удовольствия Се от получения диплома:
Uds=200sqrt(S) -1.1S+1.1(100-S)
Функция Мо:
Udm=150sqrt(S) - 1.1S+1.1(100-S)
Где S- сумма денег, которую ученик потратил на образование.
Но кроме денег друзья очень ценят еще и поддержку друг друга: если Мо поддержит Се, тот получит удовольствие в размере Ups=35. Если Се поддержит Мо: Upm=40.
Оба друга на данный момент имеют 100 монгольских тугриков на счету в "НацЕдБанке", и могут вложиться в один из двух рискованных, но очень уж увлекательных образовательных проектов. 1й принесет диплом с вероятностью 0.9. 2й с вероятностью a (от 0 до 1 включительно). Во всех других возможных случаях они не получат заветные дипломы.
Друзья не могут делить деньги между двумя проектами (можно выбрать только один: между организаторами проектов давно идёт война), равно как и делиться деньгами. Но друзья могут делиться поддержкой друг с другом в том случае, если проект, в который вложился один из них, диплом не принес. (Если вложились в один и тот же, и оба сервиса прогорели, то делятся поддержкой оба друга с вероятностью 1; если оба получили дипломы, не делятся поддержкой с вероятностью 1). Первый проект стоит ровно 100 монгольских тугриков, второй- 80.
К сожалению, друзья не всегда хотят поддержать друг друга: Се поддержит с вероятностью 0.8; МО поддержит с вероятностью 0.9.
Ставка НацЕдБанка- 10℅ по депозитам. Если деньги останутся на счету, по ним друзья получат полезность равную Us=1.1*(100-S).

а) (2 балла) Объясните качественно, почему не всегда в реальной жизни друзья поддерживают друг друга в трудной ситуации, как в условии задачи: один взял диплом, другой-нет. (Есть вероятность, что поддержку ты не получишь).

‌б) (7 баллов) Найдите оптимальное поведение друзей при любых а, если они максимизируют ожидаемое удовольствие.

*Примечание:
поддержка- единоразовый платеж от одного друга к другому. Оказывающий ее никаких издержек не несет. (Проще говоря: ты проиграл, тебя утешили, ты получил удовольствие 35 условных единиц)