Далёкая страна

В стране Z на конкурентном рынке товара Х спрос и предложение определяются как $q_d = 60-p$ и $q_s = 0,5p$, но есть ещё и конкурентный мировой рынок, на котором установилась цена 10 д. е.; если страна Z принимает решение участвовать в международной торговле, то цену мирового рынка она — будучи малой открытой экономикой — воспринимает как заданную.
Однако выход на мировой рынок связан с определёнными издержками: страна Z находится далеко, и транспортировка $\widetilde{q}$ единиц продукции из страны Z на мировой рынок или с мирового рынка в страну Z (направление не имеет значения) обходится в $\widetilde{q}^2$ д. е. Транспортировку осуществляет фирма-монополист, которая диктует рынку товара Х цену $t$ д. е. на перевозку единицы продукции через границу.

1. Рассмотрите и сравните два гипотетических крайних случая:
   • страна Z является закрытой экономикой;
   • страна Z имеет возможность участвовать в работе мирового рынка, не неся никаких транспортных расходов.

   Какая цена установится внутри страны Z в первом случае и сколько единиц товара будет производиться и потребляться? Объясните, почему в случае выхода на мировой рынок страна Z будет импортёром, а не экспортёром. Сколько единиц продукции будет импортироваться, сколько — производиться внутри страны Z, а сколько —потребляться внутри страны Z?

2. Допустим, всё происходит так, как на самом деле описано в фабуле задачи. С каким спросом на свою продукцию $\widetilde{q}(t)$ сталкивается перевозчик-монополист? Иными словами, если монополист назначит цену $t$ д. е. за доставку единицы товара Х, то сколько единиц товара $\widetilde{q}$ будет перевозиться? Какую ставку транспортного тарифа $t$ выберет монополист, максимизирующий свою прибыль? Сколько единиц продукции будет импортировано, сколько будет произведено в стране Z и сколько будет потреблено в стране Z?
3. Правительство страны Z желает увеличить потребление товара Х отечественными потребителями на какое-то количество $x$ единиц, но пока не определилось, на сколько именно. Для этого оно собирается ввести потоварную субсидию в размере $s$ д. е., которая будет выплачиваться монополисту-перевозчику за каждую единицу товара, ввезённую в страну Z с мирового рынка. Проблема в том, что знаний руководства страны Z недостаточно для того, чтобы понять, во сколько такая политика обойдётся бюджету, поэтому оно обратилось за помощью к экспертам. Каких суммарных бюджетных расходов $S = s\widetilde{q}$ потребует такая программа субсидирования в зависимости от значения $x$?