Роялти

Рыночный спрос на товар Х описывается функцией $q_{d}\left(p\right)=2-p$. В данный момент на рынке товара Х в качестве монополиста действует фирма $A$; фирма $B$ рассматривает возможность входа на этот рынок. Отличительная особенность функционирования данной отрасли состоит в том, что фирма $A$ обладает патентом на производство товара Х. Это значит, что если фирма $B$ захочет выпускать товар Х, то ей придётся перечислять фирме $A$ роялти — платёж в размере \$$t$ с каждой произведённой единицы продукции — за право пользоваться запатентованной технологией. Производство единицы товара Х с помощью этой технологии обходится в \$1. Взаимодействие фирм на рынке происходит следующим образом:

• Фирма $A$ выбирает свой объём выпуска $q_{A}$, величину роялти $t$ и объявляет их;
• После этого фирма $B$, зная выпуск фирмы $A$ и размер роялти, принимает своё решение об объеме производства $q_{B}$

Ответьте на следующие вопросы:

1. Какой размер роялти установит фирма $A$? Какими при этом будут объемы выпуска и прибыль обеих фирм?
2. Предположим, что у фирмы $B$ имеется административный ресурс, благодаря которому половину расходов, связанных с производством товара Х, ей компенсируют из бюджета. Иначе говоря, производство единицы товара Х с помощью технологии фирмы $A$ будет обходиться фирме $B$ дешевле: не в \$1, а в \$0,5. При этом расходы фирмы $B$ на выплату роялти в пользу фирмы $A$ не компенсируются. Структура издержек фирмы $A$ осталась неизменной: как и прежде, она затрачивает \$1 на производство единицы товара X. Как изменятся ваши ответы на вопросы Пункта 1 при новых условиях? Прокомментируйте полученные результаты.