Задача

Темы

Сложность

8
Средняя: 8 (7 оценок)

Автор

09.04.2018, 13:07 (Миша Гойхман)
09.04.2018, 14:30
В стране Р проживает 10 ученых-экономистов и 10 ученых-математиков, причем каждый из них готов тратить на работу только 1 час. За этот час один математик может написать 2 научных статьи или прочитать одну лекцию, а экономист может прочитать две лекции или написать 1 научную статью (будем считать, что каждый из них может любую часть часа потратить на чтение лекции или на написание научной статьи), при этом альтернативные издержки их деятельности постоянны.

У каждого из ученых есть возможность поехать в страну А или в страну Е и улучшить свои способности. В стране А они могут научиться писать в 2 раза больше научных статей, читая при этом столько же лекций, сколько они читали раньше. Иначе говоря, если до этого ученый мог написать x научных статей и прочитать y лекций, то теперь, читая y лекций, он может написать 2x статей. В стране Е можно аналогичным образом повысить в 2 раза свою производительность в чтении лекций. Будем считать, что обучение происходит мгновенно, но повысить свою производительность два раза в одной стране невозможно. Предполагаем, что люди бесконечно делимы

1) Пусть перелет из страны Р и в страну А, и в страну Е занимает 7.5 минут, а между странами А и Е нет прямых рейсов. Постройте Кривую производственных возможностей (КПВ) страны Р в координатах «лекции-статьи» (учтите, что имеют значение только статьи и лекции, сделанные внутри страны Р).

Между страной Р и А происходят распри, и из-за этого множество работников страны А, выдающих жителям страны Р визы для поездку в страну А, выслали из страны Р. Поэтому теперь если в страну А полетит L работников (не важно математиков или экономистов) рейсом из Р, то каждый из них затратит на рейс в одну сторону 7.5+7.5L минут. Длина всех остальных рейсов, включая из А в Р, не поменялась.

2) Докажите, что в этом случае мы не будем отправлять экономистов в А

3) Постройте КПВ страны Р для этого случая.

Комментарии

блин, где решение?(
Вроде так
Картинки
.
$$y =\begin{cases}
45 - x,\text{если $x < 10$;} \\
37,5 - 0,25x,\text{если $10 < x < 30$.}\\
150 - 4x,\text{если $30 < x < 35$.}\\
45 - x,\text{если $35 < x < 45$.}\\
\end{cases}$$

Так?

.
.
.
Чего?
Изначально у нас есть 10 математиков и 10 экономистов. КПВ имеет вид y=30-x. Логично, что всех экономистов отправим в страну Е, а математиков в страну A. Таким образом математики будут производить 4 статьи и 1 лекцию, а экономисты 4 лекции и 1 статью. Причем всего у них остается на это 45 минут. 1 статья у математиков производится за 15 минут. значит все смогут произвести 30 статей или 7.5 лекций, Экономист 30 лекций и 7.5 статей. КПВ теперь будет кусочно линейным. $$y=37.5-\frac{7.5}{30}x\ \left\{x\le30\right\}\left\{y\ge0\right\}$$ $$7.5y-225=-30x+900\ \left\{x\ge30\right\}\left\{y\ge0\right\}$$
теперь суммарные затраты будут равны 15+15L в обе стороны. поймем какое количество математиков нужно отправлять. Т.к мы максимизируем y+x, то мы получим вот такое количество статей. $$(\frac{45-15L}{30})*(10-L)+(\frac{45-15L}{15})*L$$ вершина, а значит и максимум это параболы лежит L<0, значит нам не нужно отправлять за границу людей если издержки на перелет 15-15L. Мы максимизируем функцию max{y+x} пусть мы посылаем экономиста в страну E. тогда мы получаем прирост в 20 единиц лекций и 0 прироста в статьях. Теперь пусть мы его посылаем в страну А. тогда прирост в статьях 10, в лекциях 0. 20>10, значит нам не выгодно отправлять его в страну А.
.