Задача

В олимпиадах

Московская олимпиада (МОШ) — 2018

Раздел

Баллы

20

Темы

Сложность

0
Голосов еще нет
22.03.2018, 22:15 (Алёна Захарова)
22.03.2018, 22:33


(0)
Через город Е. проходит единственная ветка метрополитена. Наконец нашёлся частный инвестор, который устал слушать многократные обещания чиновников построить вторую ветку метро и готов сам вложиться в строительство новой ветки. Соответственно, поскольку ветка частная, билеты на поездки по ней будут продаваться отдельно и независимо от билетов на первую ветку. Инвестор обладает уникальной технологией, позволяющей быстро и дёшево пробурить метро: издержки на строительство тоннеля протяжённостью $N$ км составляют $N^2 + 3N$ сотен млн руб., других издержек – предположим для упрощения — инвестор не несёт. Число горожан, желающих воспользоваться новой веткой метро, положительно зависит от её длины (чем длиннее метро, тем больше районов удастся охватить) и отрицательно зависит от цены билета (чем дороже билет, тем больше жителей предпочтут воспользоваться наземным общественным транспортом или личным автомобилем). Если будет построена ветка длиной $N$ км, а за поездку будет назначена цена $p$ рублей, то за период времени, в течение которого инвестор планирует получать доход от метро, количество пассажиров (сотен млн чел.) составит
$$q_d = 6 - \frac{p}{2N}$$

(а) Какую протяжённость будет иметь новая ветка? Какая цена будет установлена? Сколько пассажиров будет перевезено?

(б) После того как инвестор построил свою ветку и собрался начать работать как монополист, в мэрии решили воспользоваться его веткой, чтобы разгрузить автомобильные дороги. Построенный тоннель инвестор может использовать полностью или не полностью на своё усмотрение, но увеличить длину тоннеля инвестор уже не может – она такая, какую вы рассчитали в пункте (а). Какую субсидию на одного пассажира пообещает инвестору администрация города, если она хочет увеличить пассажиропоток ветки в полтора раза? Во сколько это обойдётся городскому бюджету? Считайте, что с помощью субсидирования можно добиться увеличения пассажиропотока не более чем до $q_d(N,0) = 6$ сотен млн чел. – никакая ставка субсидии не может сделать его выше этого уровня.

(в) Жители отдалённых от центра районов негодуют: если бы мэрия не медлила с объявлением о субсидии, у инвестора была бы возможность удлинить тоннель, как только ему стало известно о субсидировании. Захотел бы он это сделать или нет?

(г) Узнав расходы на субсидирование, которые вы рассчитали в пункте (б), мэр города – широко известный даже за его пределами мистер Р. – задумался, открыл Facebook и написал одному студенту-экономисту:
– Слушай, мы потратим кучу денег на метро, грязь с улиц будет не на что убирать!(((
– Ну, можно, например, законодательно установить цену на нужном уровне, а моно-
полисту потом выплатить из бюджета фиксированную аккордную компенсацию :-)
– Ага, спасибо, приходи в субботу на пробежку, потом чаю попьём!

Поможет ли этот совет горбюджету?