Задача

В олимпиадах

Региональный этап ВОШ — 2018

Раздел

Баллы

30

Сложность

5.625
Средняя: 5.6 (16 оценок)

Автор

20.01.2018, 15:53 (Анастасия Таратутенко)
20.01.2018, 18:40
В стране А есть столица и очень много маленьких городов. Автобусная компания «Солнышко» является единственным перевозчиком между столицей и маленькими городами. Компания сама выбирает цены билетов, а также то, в какие города будут ходить автобусы из столицы (между маленькими городами дорог нет), при этом количество городов может быть только целым. Спрос на перевозки в каждый город одинаков и имеет следующий вид: $q_i=400/p_i^2$, где $q_i$ — величина спроса на билеты на автобус в $i$-й город (в штуках), $p_i$ — цена билета в этот город ($i = 1, 2, \dots, N$, где $N$ — общее количество городов, в которые ходят автобусы компании «Солнышко»).

Издержки перевозки одного пассажира в любой город составляют 2 денежных единицы, не считая издержек организации маршрута. Создание всё новых маршрутов — не такая уж и простая задача, требующая составления расписания, организации логистики, закупок, установки турникетов и т. п. Организация маршрута в первый город стоит 1 денежную единицу, во второй — 2 денежные единицы, ... , в $N$-й город — $N$ денежных единиц.

Определите максимальную прибыль фирмы «Солнышко».

Комментарии

Что за сложности в авторском решении? Можно же посчитать сумму прибылей от каждого маршрута, приняв во внимание то, что на последнем маршруте 20$\sqrt{Q}$-2Q=N (новые маршруты организовывать смысла нет, т.к. прибыль меньше 0). Или я где-то ошибся
(мало что понял в авторском решении, но результат тот же)
можно, why not?
Вот и я говорю что можно. А авторы и Лернера привязали и ещё что-то, даже читать лень.
Авторы вынуждены учитывать, что у разных участников могут быть разные решения, и помогать жюри их проверять — поэтому на региональном этапе пишут несколько способов, которые можно засчитывать, если они встречаются в работах.
Если при этом вы рассуждаете про достаточные условия, то да, такое решение верное.