Взятки

Задача

Можно решить без знания производной

Можно решить без знания экономической теории

Голосов еще нет

16.01.2018, 13:55 (Юлия Харина)
16.01.2018, 13:55

(2)

Версия для печати

Только условие

Условие с решением и ответом

Только решение и ответ

В королевстве N каждый предприниматель должен приобрести у короля лицензию,
дающую право на ведение собственного бизнеса. Лицензии выдает специальный
чиновник, назначенный королем. Чиновник, осознав свое исключительное положение,
начал в дополнение к официальной плате, которая составляет 20 у.е. за одну лицензию,
брать взятки за каждую выданную лицензию, причем размер взятки одинаков для всех
предпринимателей. Выдача одной лицензий сопряжена для чиновника с издержками,
равными 10 у.е. Чиновник получает фиксированное жалование в 50 у.е. и, кроме того,
чиновнику выплачивается компенсация в 10 у.е. за каждую лицензию, плата за которую
поступила в королевскую казну. Пусть спрос на лицензии задается функцией
, где р – цена лицензии, включая взятку.
(6 баллов) (а) Спрос на лицензии королю неизвестен. Однако король может проверить,
сколько лицензий в действительности выдал чиновник, а потому вся официальная
плата за выданные лицензии должна поступать в казну, так как любая недостача будет
автоматически взыскана с чиновника и, кроме того, чиновник будет лишен жалования.
Какой размер взятки назначит чиновник в этих условиях? Какой выигрыш он получит в
результате своей деятельности?
(7 баллов) (б) Предположим, что король не может узнать, сколько в действительности
было выдано лицензий. Найдите оптимальный размер взятки в новой ситуации.
(7 баллов) (в) Если бы король стремился пополнить казну, то какую максимальную
плату он должен был бы установить за одну лицензию в ситуации, когда количество
выданных лицензий ему неизвестно?

Решение и ответ

(а) Чиновник получает доход от продажи лицензий (100-p)*p, в казну уходит 20(100-p)
у.е., компенсация чиновнику составляет 10(100-p), столько же составляют его
издержки. Фиксированное жалование 50.
Тогда выигрыш чиновника составит (100-p)p-20(100-p)+50
Максимум выигрыш достигает при p=60 у.е.
Тогда размер взятки составит 60-20=40 у.е
(б) В этом случае, чиновник максимизирует свой доход от выдачи лицензий без учета
официальной платы в казну, однако он учитывает то, что за каждую лицензию ему
выдается 10 у.е. компенсации
Заметим, что у чиновника есть два варианта поведения: либо он будет честно сообщать
о выдаваемых лицензиях и получать компенсацию своих расходов (эта ситуация была
2
проанализирована в пункте (а)), либо он будет полностью утаивать свой доход, но
тогда он будет вынужден нести расходы сам.
Найдем максимальную прибыль чиновника в последнем случае, решив задачу
max((100 − p) p -10(100-p)+50)
Тогда оптимальный для чиновника размер цены лицензии p=55 и оптимальный размер
взятки будет составлять 35.
Прибыль чиновника составит 65*25+50=1675 по сравнению с прибылью в
40*40+50=1650 в случае (а).
Вывод: Чиновнику выгодно умалчивать о количестве выданных лицензий.
Оптимальный размер взятки будет равен 35.
(в) Объявляя о выданной лицензии, чиновник вынужден передать в казну ее
официальную стоимость, но зато он получает покрытие своих расходов в 10 у.е., то
есть чистый выигрыш 10-плата за лицензию.
Таким образом, максимальный размер официальный платы может составлять 10 у.е., то
есть это величина, равная альтернативным издержкам чиновника.

Свойства

Сложность