Задача 1 НОЦ ВолНЦ РАН (Заочный тур, 10-11 класс, часть Б)

1. Пусть $Q_d$ = a – bP, а $Q_s$ = c + dP.
2. Тогда из условия:
$Q_s$ (7) – $Q_d$ (7) = c – a + (b + d) × 7 = 6, а $Q_d$ (2) – $Q_s$ (2) = a – c – (b + d) × 2 = 9.
3. Сложив эти два уравнения, получим: 5 (b + d) = 15, (b + d) = 3.
Отсюда (a – c) = 15.
4. Нам нужно найти такую цену P*, что $Q_d$ (P*) – $Q_s$ (P*) = a – c – ( d + b) × P* = 0.
5. Подставляя найденные значения, получаем: 15 – 3 × P* = 0
P* = 5.