Задача 4 ОЧ-2015 (11 класс)

$$
\pi-\pi^{e}=b*(Y-Y^{*})
$$

где $\pi$ – фактический уровень инфляции; $\pi^{e}$ – ожидаемый уровень инфляции; Y –фактический совокупный выпуск; $Y^{*}$ – потенциальный совокупный выпуск; b – положительный параметр.

В экономике некоторой страны $\Phi$ есть Центральный Банк. Часто для описания предпочтений Центрального Банка вводят функцию потерь L, которую Центральный Банк минимизирует. Глава ЦБ не любит инфляцию, но любит, когда в стране экономический подъем (фактический ВВП превышает потенциальный):
$$
L=\alpha(\pi-\pi^{*})^{2}-(Y-Y^{*})
$$
где $\pi^{*}$ – целевой уровень инфляции, который Центральный Банк считает наиболее благоприятным для экономики (постоянный параметр в рамках этой задачи); $\alpha$ – положительный параметр.

Будем предполагать, что гипотеза рациональных ожиданий верна, т.е. в равновесии ожидаемая инфляция равна фактической.

Взаимодействие между экономическими агентами и Центральным Банком происходит следующим образом:

1) Сначала экономические агенты формируют свои ожидания $(\pi^{e})$, минимизируя следующую функцию потерь: $(\pi-\pi^{e})^{2}$.

2) После этого Центральный Банк узнает выбранный уровень ожиданий и выбирает уровень инфляции $\pi$.

Предполагается, что Центральный Банк может непосредственно выбирать уровень инфляции и совокупного выпуска, которые ему необходимы. Также предполагается, что единственное ограничение, при котором Центральный Банк минимизирует свою функцию потерь, − это кривая Филлипса.

Вопросы:

1. Изобразите кривую Филлипса в координатах $(Y;\pi)$, предполагая, что $\pi^{e}=\pi^{*}$. Отметьте точку $(Y^{*};\pi^{*})$. Нарисуйте кривую безразличия Центрального Банка, (т.е. все комбинации $(Y;\pi)$, при которых L принимает фиксированное значение), проходящую через точку $(Y^{*};\pi^{*}))$. Чему равно значение функции потерь ($L^{*}$) в этом случае?

2. Предполагая, что ожидания не меняются $(\pi^{e}=\pi^{*})$, определите, выгодно ли будет Центральному Банку такое состояние экономики, в котором значения совокупного выпуска и инфляции составят $(Y^{*};\pi^{*}))$? Может ли он уменьшить свои потери при таких ожиданиях? Рассчитайте уровень инфляции и выпуска, которые выберет Центральный Банк. (Подсказка: посмотрите на график, который вы построили в предыдущем пункте. Подумайте, в каком направлении уменьшается значение функции потерь, попробуйте построить различные кривые безразличия).

3. Теперь вспомните, что по условию задачи экономические агенты формируют рациональные ожидания, т.е. в равновесии фактический уровень инфляции должен быть равен ожидаемому. Изобразите кривую Филлипса, для которой это условие выполнено. Какое равновесие установится в экономике? Возможна ли ситуация, в которой Центральному Банку лучше, а остальным экономическим агентам не хуже?

Рассмотренный в этой задаче cюжет в экономической литературе получил название проблемы временной несогласованности монетарной политики.

$^{1}$ Вероятно, если вы ранее сталкивались с кривой Филлипса, то вы рассматривали отрицательную взаимосвязь инфляции и безработицы. Однако несложно понять, например, в силу закона Оукэна, что это эквивалентно положительной взаимосвязи инфляции и отклонения выпуска от потенциального.