Задача

В олимпиадах

Открытый чемпионат школ МГУ — 2014

Раздел

Баллы

25

Темы

Сложность

6.5
Средняя: 6.5 (6 оценок)
04.08.2017, 00:28 (Дарья Елицур)
04.08.2017, 23:37
Общие издержки нефтедобывающей компании SuperOil, измеренные в долларах, описываются уравнением $TC=q^5-20q^3+197q,$ где q — количество баррелей нефти, добываемой компанией. Всю нефть компания поставляет на экспорт. Компания выбирает объём выпуска таким образом, чтобы максимизировать свою прибыль. SuperOil занимает небольшую долю мирового рынка, поэтому не может влиять на сложившуюся цену.

В настоящий момент на мировом рынке сложилась цена 86 долларов за баррель нефти. Правительство страны, в которой производит свою продукцию компания SuperOil, не удовлетворено объёмом продаж компании по этой цене. Правительство решает назначить потоварную субсидию для SuperOil, выплачиваемую за каждый баррель проданной нефти, чтобы стимулировать компанию увеличить выпуск по меньшей мере на 3 барреля.

Укажите минимальный размер субсидии, который позволит правительству достичь своей цели.

Комментарии

А почему AVC имеют такой вид, если даны TC, т.е. по логике должны быть ATC (ATC=TC/Q)
Или я что-то путаю?
Просто из TC видно, что постоянные издержки равны нулю и фирма имеет только переменные(так как нет свободного члена), поэтому можно сразу переходить к средним переменным.
А почему при субсидии в 11 объем выпуска равен корню из 10?
Ведь если цена равна 97, функция прибыли имеет вид:
97*q-q^5+20*q^3-197*q = -q^5+20*q^3-100*q
Берём производную и приравниваем к нулю:
-5*q^4+60*q^2-100 = 0
Корни этого уравнения: 4; -4; sqrt8; -sqrt8
Производная меняет знак с полюса на минус при q = 4.
Я сам не уверен насчёт этого, но я если приравнять производную AVC к нулю, то из получившихся 3 корней самым большим(единственным большим 3) будет как раз $\sqrt{10}$ . Вообще, таким образом мы определяем оптимальный объём производства в условиях совершенной конкуренции, но , может быть ,я чего-то не знаю :/