Задача

В олимпиадах

Раздел

Баллы

24

Сложность

0
Голосов еще нет
02.03.2017, 19:31 (Алёна Захарова)
07.04.2017, 00:21


(0)
На рынке вкусняшек в лесном царстве действуют две группы покупателей: звери и птицы. Спрос зверей описывается функцией $P = 10 – 0,05 \cdot Q$, а спрос птиц – функцией $P = 60 – 0,1 \cdot Q$, где $P$ – цена тонны вкусняшек в тугриках, а $Q$ – количество вкусняшек, которое хотят приобрести покупатели, в тоннах. О предложении вкусняшек известно только то, что оно описывается линейной функцией и при цене 4 тугрика за тонну ценовая эластичность предложения вкусняшек равна 1. Кроме того, известно, что в случае фиксирования цены на уровне 4 тугрика за тонну общие расходы покупателей на покупку вкусняшек составят 320 тугриков.
Большинство жителей лесного царства очень недовольны высокой рыночной ценой вкусняшек, и они делегировали Волка и Орла просить лесного царя Медведя посодействовать тому, чтобы сделать вкусняшки более доступными. Медведь не против и даже приказал выделить из царской казны $X$ тугриков для решения вопроса. Проблема только в том, как распорядиться этой суммой. Волк предлагает выплачивать производителям вкусняшек субсидию – $t$ тугриков за каждую проданную тонну. А Орел советует все выделенные деньги использовать на модернизацию производства, тогда по его оценкам непременно произойдет рост предложения вкусняшекаж на 250% при каждом уровне цен! Приглашенные эксперты – 33 попугая – провели исследование и вынесли вердикт - оба варианта, при прочих равных условиях, обеспечат одинаковое снижение рыночной цены вкусняшек. Однако они единогласно высказались в поддержку только одного варианта, исходя из предположения, что в будущем произойдет рост спроса на вкусняшки. В обоснование своей позиции они привели два весомых аргумента.
Определите:
а) какую сумму $X$ предполагается выделить из царской бюджета для поддержки производителей вкусняшек;
б) как и на сколько процентов изменится цена тонны вкусняшек, если из казны будет выделена оговоренная сумма;
в) за какой вариант расходования средств казны высказались 33 попугая, и каковы могли быть их аргументы.

Комментарии