Диета со скидкой

Задача

Сибириада. Шаг в мечту — 2017

9-10 класс

микроэкономика

Средняя: 1.5 (4 оценок)

02.03.2017, 19:23 (Алёна Захарова)
13.04.2017, 17:09

(0)

Версия для печати

Только условие

Условие с решением и ответом

Только решение и ответ

Раиса соблюдает диету. В ближайшие несколько дней она собирается питаться только салатом из огурцов и помидоров, причем для его приготовления овощи используются в пропорции 1:3, то есть, например, на 100 г огурцов нужно 300 г помидоров. Помидоры стоят в полтора раза дороже огурцов. В магазине объявлена акция: по выбору покупателя можно получить либо 55%-ную скидку при покупке помидоров, либо меньшую скидку, но на общую стоимость овощного набора, включающего помидоры и какой-нибудь другой овощ (предоставляется только один вид скидки по выбору покупателя). Поразмыслив, Раиса поняла, что если она посетит этот магазин только один раз, количество салата, которое она сможет приготовить из овощей, купленных на имеющиеся у нее деньги, не зависит от того, какой вариант скидки она выберет.
Какая скидка предоставляется на стоимость овощного набора?

Решение и ответ

Обозначим С – количество огурцов (кг), Т – количество помидоров (кг), $P_{C}$ и $P_{T}$ – их цены соответственно, I – сумма имеющихся у Раисы денег.
Тогда при использовании скидки на помидоры:
\[
\left\{
\begin{aligned}
T&=3C \\
P_{T}&=1.5P_{C} \to I=P_{C}C+0.45*1.5*P_{C}3C \to I=3.025P_{C}C\\
I&=P_{C}C+0.45P_{T}T\\
\end{aligned}
\right.
\]
При использовании скидки $(\alpha)$ на общую стоимость овощного набора:
\[
\left\{
\begin{aligned}
T&=3C \\
P_{T}&=1.5P_{C} \to I=(1-\alpha)P_{C}C+(1-\alpha)1.5*P_{C}3C \to I=5.5(1-\alpha)P_{C}C\\
I&=(1-\alpha)P_{C}C+(1-\alpha)P_{T}T\\
\end{aligned}
\right.
\]
Так как сумма денег, цена огурцов $P_C$ и количество купленных овощей, в том числе огурцов одинаково, то
$$3.025=5.5(1-\alpha) \to \alpha=0.45$$

Ответ:

скидка составляет 45%

Все задачи этой олимпиады

11 класс

Задача	Баллы
Бизнес на воде с сиропом	24
Вкусняшки в лесном царстве	24
Дискриминация и неравенство	24
О целочисленности решения	24
Одному хорошо, а в компании лучше?	24

7-8 класс

Задача	Баллы
Повышение цены и рентабельность	20
Почем ореховая смесь?	20
Прополка грядок	20
Сяо и Мяо ждут гостей	20

9-10 класс

Задача	Баллы
Вкусняшки в лесном царстве	30
Диета со скидкой	30
Кот в сапогах и детективное агентство	30
О росте производительности труда	30

В олимпиадах

Раздел

Баллы

Темы

Сложность

Все задачи этой олимпиады